представление числа в виде произведения двух множителей

[sadomovalex]

привет,
недавно всплыла такая задача: пусть дано произвольное составное число $x=a_1^{\alpha_1}a_2^{\alpha_2}\ldots a_n^{\alpha_n}$. Сколькими разными способами можно записать это число в виде произведения 2-х множителей?

[maxal]

Первый множитель, очевидно, является делителем числа, причем второй при этом определяется однозначно. Поэтому число представлений в виде произведения двух множителей есть ничто иное как число делителей числа, равное (в предположении, что $a_i$ - это различные простые):

$$(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\dots (\alpha_n+1)$$

[sadomovalex]

и действительно,
А я смутился, т.к. задача всплыла в связи с перестановками/размещениями, с помощью которых решить оказалось трудно
Спасибо