Общая физика. Сверхпроводники. Метод изображений.

[tech]

Здравствуйте.
Начну сразу с примеров:
1. Над сверхпроводящей плоскостью расположен тонкий прямой проводник, по которому течет постоянный ток. Полагая линейную плотность проводника $\rho_l$ известной, найти, на какой высоте $h$ над плоскостью будет свободно висеть проводник, по которому течёт ток $J$.

Эта задача решается методом изображений, и более того, я её даже, кажется, решил.
Изображением нашего проводника будет зеркально расположенный относительно плоскости (наверно, коряво сформулировал) проводник с противоположно направленным током. Находим силу отталкивания и дальше понятно что.

Но я не понимаю теории (более того, я её даже нигде не нашёл).
Насколько я понял изображение подбирается таким образом, чтобы на границе сверхпроводника соблюдалось условие $B_n=0$ (так как внутри сверхпроводника $\textbf{B}=0$). И этого достаточно для того, чтобы поле полученной системы не поменялось в области, где мы ничего не трогали.
Собственно, вопрос: почему? Где можно почитать об этом?
В случае электростатики и проводников обыкновенных, у нас была теорема о единственности решения электростатической задачи. Здесь есть какой-то аналог?

2. Второй вопрос, в общем-то, о том же:

Шар радиусом R из сверхпроводника 1 рода внесен в постоянное однородное магнитное поле с индукцией $\textbf{B}_0$. Определить магнитное поле вне шара.

Решение этой задачи заключается в том, что в центр шара мы засовываем магнитный диполь, момент которого находим из условия равенства на границе шара нормальной составляющей $B_n$ нулю.

В случае проводящего шара в электрическом поле мы опять же помещали диполь в центр, приравнивали нулю тангенциальную составляющую вектора $E$, тем самым сооружая эквипотенциальную поверхность. Значит, поле вне сферической поверхности не менялось (теорема о единственности).

А каково объяснение наших действий в задаче со сверхпроводником?

[DimaM]

tech в сообщении #927449 писал(а):

А каково объяснение наших действий в задаче со сверхпроводником?

Вектор-потенциал магнитного поля в свободном пространстве удовлетворяет тому же самому уравнению Лапласа, что и электрический потенциал (для магнитостатики).
Одинаковые уравнения - одинаковые свойства решений.

[Munin]

Постойте, он же вектор.

Я думаю, что в свободном пространстве можно ввести не вектор-потенциал, а скалярный потенциал. И вот тогда всё будет в точности одинаково.

-- 06.11.2014 17:01:54 --

(Но при этом, сверхпроводник не должен образовывать колец, охватывающих магнитный поток.)

[tech]

Верно ли я понял, что:
1. внутри и на поверхности сверхпроводника векторный потенциал $\textbf{A}=\operatorname{const}$?
2. равенство $\textbf{A}=\operatorname{const}$ на границе эквивалентно тому, что $(\textbf{n},\textbf{B})=0$ на границе?

[DimaM]

tech в сообщении #927721 писал(а):

равенство $\textbf{A}=\operatorname{const}$ на границе эквивалентно тому, что $(\textbf{n},\textbf{B})=0$ на границе?

Вроде да. Нормальная компонента $\textbf{B}$ (пусть она будет $B_z$) равна $B_z=\partial_x A_y-\partial_y A_x$ - производные как раз вдоль поверхности, по условию постоянства $\textbf{A}$ получается ноль.