Задача по динамике (Иродов)

[fronnya]

Цепочку длины $l$ поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса $R$ так, что один её конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением $a$ будет двигаться каждый элемент цепочки, если её верхний конец освободить ? Предполагается, что длина цепочки $l<\pi R/2$


Возьмем элемент $dm$ цепочки. На него действует сила тяжести $\vec{g} dm$ и силы натяжения направлены в противоположные стороны друг относительно друга, та, что в верх- $T_1$, вниз $T_2$. Введем так же угол $\theta$, который будем отсчитывать от вертикали. Ось $OY$ направим вдоль действия силы $T_2$ (или вдоль ускорения) Тогда уравнение движения элемента $dm$ будет выглядеть так:

$$a dm= T_2-T_1 + gdm\sin\theta$$

или

$$(a-g\sin\theta)dm=dT$$

. А вот как дальше ? $dT$ должно равняться нулю? В каких пределах интегрировать ?

-- 05.11.2014, 22:48 --

Ах да. Забыл. Введем линейную плотность массы : $\lambda=\frac {m}{l}$, тогда $dm=\lambda dl=\lambda Rd\theta$. Тогда уравнение движения примет вид :

$$\int(a-g\sin\theta)\lambda R d\theta=\int dT$$

Какие брать пределы?

[Ms-dos4]

Пределы брать по "угловым размерам" цепочки, т.е. от 0 до $ \[{\frac{l}{R}}\]$. И учесть, конечно, что $\[\int {dT} = 0\]$

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #927250 писал(а):

Пределы брать по "угловым размерам" цепочки, т.е. от 0 до $ \[{\frac{l}{R}}\]$. И учесть, конечно, что $\[\int {dT} = 0\]$

А, спасибо