4-вектор токов

[evgeniy]

Я конечно очень извиняюсь, но у меня возник простой вопрос, касающийся 4-вектора тока. Для 4- вектора импульса справедлив закон
$p_l p^l=m^2c^2$
Каким будет этот закон для 4-вектора тока для распределенного тока
$j_l j^l=\rho^2,j_l=\rho u_l \eqno(1)
Где $u_l$ это четырехмерная скорость. Вопрос, правильно ли это соотношение?
Причем этот закон не справедлив для точечного заряда, так как
$j_l=e u_l \delta(\vec r -\vec r_0)$
Так как квадрат дельта функции не определен, то инвариантного уравнения для точечных частиц нет. Или надо рассматривать дельта функцию, зависящую от ковариантных и контравариантных компонент радиуса, и тогда для точечного заряда имеем инвариантное уравнение.
Вопрос не праздный, из уравнения (1) следует интеграл уравнений Максвелла
$\frac{\partial F^{l k}}{\partial x_k}\frac{\partial F_{l n}}{\partial x^n}= \frac{16}{c^2}\rho^2$
Причем этот интеграл очень интересный, если плотность зарядов равна нулю, то и левая часть равна нулю. Т.е. ковариантные и контравариантные векторы ортогональны в свободном пространстве.
$\frac{\partial F^{l k}}{\partial x^k}\frac{\partial F_{l n}}{\partial x_n}= \frac{\partial (\partial A^l/\partial x_k - \partial A^k/\partial x_l) }{\partial x^k}\frac{\partial (\partial A_l/\partial x^n - \partial A_n/\partial x^l)}{\partial x_n}=\Box A_l \Box A^l = g^{lk} \Box A_l \Box A_k=(\Box A_0)^2-\sum_{l=1}^3 (\Box A_l)^2 =\frac{16}{c^2} \rho^2 $
Где была использована калибровка Лоренца
$\frac{\partial A_k}{\partial x^k}=0$
Последнее равенство можно толковать как квадратичную форму с координатами $\Box A_l, \Box A_k$ , образующую поверхность второго порядка.
При этом величина $\Box A_l$ преобразуется согласно преобразованию Лоренца и можно выбрать систему координат, в которой пространственная часть равна нулю (в случае скорости это соответствует системе координат, в которой скорость тела равна нулю, т.е. система покоя). В этой системе координат имеем одно скалярное поле, причем $\Box A_l=0,l=1,2,3$ и значит, имеем свободное поле пространственной части. Так как это наблюдается во всем пространстве, значит, имеем $ A_l=0,l=1,2,3$ во всем пространстве, т.е. напряженность магнитного поля равна нулю. Значит, можно выбрать систему координат, в которой имеется только скалярный статический потенциал. Т.е. имеется система координат, в которой произвольное поле статично. Это не тривиальный результат, хотя он описан у ЛЛ2. Т.е. существует система координат, в которой имеется только электрическое поле. Отмечу, что рассматриваются заряды в вакууме, наличие материальных тел, может изменить ситуацию, в связи с наличием диэлектрической и магнитной проницаемости.

[Munin]

evgeniy в сообщении #924344 писал(а):

Каким будет этот закон для 4-вектора тока для распределенного тока
$j_l j^l=\rho^2,j_l=\rho u_l \eqno(1)
Где $u_l$ это четырехмерная скорость. Вопрос, правильно ли это соотношение?

Нет, неправильно. Легко видеть, что $u^0=\gamma\ne 1,$ так что $j^0=\rho\ne\gamma\rho=u^0\rho.$

Если захотеть вычислить модуль 4-вектора тока, то получится (я обозначаю индексы, пробегающие $0,1,2,3,$ греческими буквами, по современному стандарту, в отличие от ЛЛ-2, и кроме того, $c=1$):
$j_\mu j^\mu=(j^0)^2-(j^i)^2=\rho^2-\mathbf{j}^2=\rho^2-(\rho\mathbf{v})^2=\rho^2(1-v^2).$
То, что эта величина, 4-инвариантная, получилась выраженной через неинвариантную 3-скорость, связано с тем, что и величина $\rho$ не является 4-инвариантом, она меняется в разных системах отсчёта. Это хорошо объяснено "на пальцах" в Парселле и Фейнмане: заряды остаются инвариантными, но расстояния между ними сокращаются, и поэтому пространственная плотность меняется.

evgeniy в сообщении #924344 писал(а):

Так как квадрат дельта функции не определен

В данном случае, достаточно взять квадрат от множителей перед дельта-функцией.

evgeniy в сообщении #924344 писал(а):

Вопрос не праздный, из уравнения (1) следует интеграл уравнений Максвелла
$\frac{\partial F^{l k}}{\partial x_k}\frac{\partial F_{l n}}{\partial x^n}= \frac{16}{c^2}\rho^2$

Ну, поскольку (1) неверна, то не следует.

evgeniy в сообщении #924344 писал(а):

Причем этот интеграл очень интересный, если плотность зарядов равна нулю, то и левая часть равна нулю.

Этот частный случай - верный (при условии, что равна нулю ещё и плотность токов, а то в чисто гальванической цепи заряды всюду равны нулю, а токи нет). Но это не интересная величина, потому что левая часть и так есть просто банальный квадрат модуля 4-вектора тока. Дополнительной информации об электромагнитном поле он не несёт, она вся выпадает в операции 4-дивергенции.

evgeniy в сообщении #924344 писал(а):

При этом величина $\Box A_l$ преобразуется согласно преобразованию Лоренца и можно выбрать систему координат, в которой пространственная часть равна нулю (в случае скорости это соответствует системе координат, в которой скорость тела равна нулю, т.е. система покоя).

Такой выбор, как у вас в скобках, возможен только тогда, когда во всей физической системе есть только одно тело, которое всегда движется прямолинейно и равномерно. Или несколько таких тел, неподвижных относительно друг друга.

Такой случай, действительно, сводится к электростатике (переходом к системе отсчёта этих тел), но это банальность.

evgeniy в сообщении #924344 писал(а):

Т.е. существует система координат, в которой имеется только электрическое поле.

Только при условии, что тела допускают электростатику, как указано выше. И кроме того, не наложено внешнего магнитного поля или электромагнитных волн. Если есть какое-то взаимное движение тел, то такое приведение невозможно.

[evgeniy]

Еще раз спасибо за квалифицированный ответ на мой вопрос. Но где Вы это прочли, каков источник Ваших знаний? УЛЛ2 этого нет. У Фейнмана в его лекциях нет. В Берклиевском курсе Парселла я тоже не нашел. Правда Вы изложили все до деталей, но откуда Вы черпаете эти знания. По видимому имеется книга Парселла и Фейнмана по общей теории электромагнитного поля. Но в интернете ее нет.

[evgeniy]

В интернете я наткнулся на эквивалентную трактовку определения токов, которые описал Munin. Плотность токов меняется по закону
$\rho=\rho_0/\sqrt{1-V^2/c^2}$
где плотность токов $\rho_0$, это плотность в системе координат, где заряды неподвижны.
Тогда модуль 4 токов, равен
$j_l j^l=\rho_0^2,j_l=\rho_0 u_l$
где величина $u_l$ 4 вектор скорости.
эти трактовки эквивалентны, в любом случае
$\frac{\partial F_{lk}}{\partial x^k}=-\frac{4\pi}{c}j_l=-\frac{4\pi}{c}\rho V_l=-\frac{4\pi}{c}\rho_0 u_l$

[Munin]

evgeniy в сообщении #924444 писал(а):

Но где Вы это прочли, каков источник Ваших знаний? УЛЛ2 этого нет.

Быть не может, всё это в ЛЛ-2 есть. Конечно, ещё и в других местах, но попроще, а в ЛЛ-2 - в полном виде, аккуратно.

Ну, разве что про греческие индексы - это я по другой литературе уже знаю, и по Википедии :-)

evgeniy в сообщении #924444 писал(а):

У Фейнмана в его лекциях нет. В Берклиевском курсе Парселла я тоже не нашел. Правда Вы изложили все до деталей, но откуда Вы черпаете эти знания. По видимому имеется книга Парселла и Фейнмана по общей теории электромагнитного поля. Но в интернете ее нет.

Нет, я имел в виду именно отдельно книги Парселла и Фейнмана, которые вы угадали. Но боюсь, вы просто невнимательно читаете книги. Например, у Парселла см. главу 5 (рекомендую её всю целиком), у ЛЛ-2 § 28.

evgeniy в сообщении #924473 писал(а):

Плотность токов меняется по закону
$\rho=\rho_0/\sqrt{1-V^2/c^2}$
где плотность токов $\rho_0$, это плотность в системе координат, где заряды неподвижны.

Видимо, вы имели в виду "плотность зарядов". Да, это верно, но только в случае, когда такая система отсчёта существует! А часто это не так. Другой случай бывает, когда 4-вектор плотности тока $j^\mu$ пространственноподобен, или его можно искусственно сделать светоподобным.

evgeniy в сообщении #924473 писал(а):

Тогда модуль 4 токов, равен
$j_l j^l=\rho_0^2,j_l=\rho_0 u_l$
где величина $u_l$ 4 вектор скорости.
эти трактовки эквивалентны, в любом случае
$\frac{\partial F_{lk}}{\partial x^k}=-\frac{4\pi}{c}j_l=-\frac{4\pi}{c}\rho V_l=-\frac{4\pi}{c}\rho_0 u_l$

Ну, теперь уже получше, это всё верно - опять же, в случае, когда есть только одна такая система отсчёта, в которой все заряды одновременно неподвижны - а часто это не так.

[evgeniy]

Munin в сообщении #924514 писал(а):

Нет, я имел в виду именно отдельно книги Парселла и Фейнмана, которые вы угадали. Но боюсь, вы просто невнимательно читаете книги. Например, у Парселла см. главу 5 (рекомендую её всю целиком), у ЛЛ-2 § 28.

У Парселла в берклиевском курсе физики в 5 главе ничего нет об модуле токов. У ЛЛ2 параграф 8 есть доказательство, что 4 - токи $c\rho, \rho V$ образует четырех вектор, но не определен его модуль. Т.е. везде надо догадываться и додумывать.
Но у меня возникло новое недоразумение, которое я не знаю как разрешить. Оно касается инвариантов электромагнитного поля $E^2-H^2=inv,(\vec E,\vec H)=inv$. Дело в том, что электромагнитное поле удовлетворяет условию излучения, на бесконечности $E,H=F(\theta,\varphi)\exp(kr)/r$ и никак не может образовывать эти инварианты. Если инварианты справедливы для постоянного во всем пространстве поля, которое преобразуется с помощью преобразования Лоренца, то проблем нет, но поле в этих формулах произвольно.
Кажется понял. Эти величины одинаковы в разных системах координат, но в одной системе координат, значение инварианта разное. Причем они одинаковы в соответствующих точках разных систем координат. Тогда нельзя говорить, что напряженность в одной системе координат можно сделать нулевой, можно сделать нулевой в одной точке.

-- Пт окт 31, 2014 13:45:15 --

Munin в сообщении #924514 писал(а):

evgeniy в сообщении #924473

писал(а):
Плотность токов меняется по закону
$\rho=\rho_0/\sqrt{1-V^2/c^2}$
где плотность токов $\rho_0$, это плотность в системе координат, где заряды неподвижны.
Видимо, вы имели в виду "плотность зарядов". Да, это верно, но только в случае, когда такая система отсчёта существует! А часто это не так. Другой случай бывает, когда 4-вектор плотности тока $j^\mu$ пространственноподобен, или его можно искусственно сделать светоподобным.

Поясните, почему такая система отсчета может не существовать, и каким образом стать пространственноподобной, ведь скорость частицы меньше скорости света.

[Munin]

evgeniy в сообщении #924715 писал(а):

У ЛЛ2 параграф 8 есть доказательство, что 4 - токи $c\rho, \rho V$ образует четырех вектор, но не определен его модуль. Т.е. везде надо догадываться и додумывать.

Ну про модуль 4-вектора написано было гораздо раньше, в § 6. А дальше это работает для любых 4-векторов. Ну и зачем это повторять каждый раз про каждый новый 4-вектор? Только зря бумагу тратить? Что, надо рассчитывать на читателя, который уже не помнит, что раньше было? Да, можете считать, что "надо додумывать". А вообще-то это норма.

evgeniy в сообщении #924715 писал(а):

Но у меня возникло новое недоразумение, которое я не знаю как разрешить. Оно касается инвариантов электромагнитного поля $E^2-H^2=inv,(\vec E,\vec H)=inv$.

Слово "инвариант" здесь означает: в заданной точке пространства-времени это число будет всегда одно и то же, в какой системе отсчёта его ни рассматривай (сами величины $\mathbf{E},\mathbf{H}$ будут меняться). То есть, это константа по системам отсчёта. Но это не константа по разным точкам пространства-времени! И в разных точках пространства, и в разные моменты времени, эти величины будут разные.

evgeniy в сообщении #924715 писал(а):

Тогда нельзя говорить, что напряженность в одной системе координат можно сделать нулевой, можно сделать нулевой в одной точке.

Можно сделать в одной заданной точке, подбирая систему отсчёта.

evgeniy в сообщении #924715 писал(а):

Поясните, почему такая система отсчета может не существовать, и каким образом стать пространственноподобной, ведь скорость частицы меньше скорости света.

А всё дело в том, что ток, который мы изображаем $j^\mu,$ он только с микроскопической точки зрения определён как заряд частицы на её скорость. С макроскопической точки зрения, мы берём плотности зарядов и токов в пространстве, то есть $\rho$ и $\mathbf{j},$ как мы бы их взяли в обычной макроскопической нерелятивистской физике. Скажем, в однородном заряженном шаре $\rho=Q/V,$ в проводе с однородным распределением тока $j=I/S.$ И вот тут возникает такая ситуация с обычным проводом: он состоит из двух зарядов разных типов, из неподвижных положительных ионов (кристаллическая решётка металла), и из отрицательных движущихся электронов. Они оба дают вклад и в макроскопические $\rho,$ и в $\mathbf{j}.$ Какой? Давайте посмотрим:
$\rho=\rho_{I}+\rho_{e}=Q_{I}/V+Q_{e}/V=(+e)N/V+(-e)N/V=0,$
$\mathbf{j}=\mathbf{j}_{I}+\mathbf{j}_{e}=Q_{I}\mathbf{v}_{I}/V+Q_{e}\mathbf{v}_{e}/V=(+e)N\cdot 0/V+(-e)N\mathbf{v}_{e}/V=\rho_{e}\mathbf{v}_{e}.$
То есть, суммарная плотность зарядов нуль, а суммарная плотность тока - не нуль. Это означает, что 4-вектор тока пространственноподобен - он лежит в пространственной плоскости. В другой системе отсчёта он не будет лежать в чисто пространственной плоскости, но останется пространственноподобным. Это значит, что в дополнение к току, появится ещё и какая-то плотность зарядов - это хорошо объяснено в Парселле.

На микроуровне, как это возникает? У каждого микроскопического 4-тока отдельной заряженной частицы, конечно же, времениподобный тип 4-вектора. Такие токи "торчат вверх" для положительных частиц, и "торчат вниз" для отрицательных частиц. Но они не совсем противоположны по направлению, а чуть-чуть наклонены друг к другу. И когда мы складываем эти микроскопические 4-токи, чтобы найти усреднённый макроскопический 4-ток в веществе, то мы складываем такие два вектора, которые почти противоположны, но чуточку наклонены. И в сумме они дают другой вектор, сравнительно маленький, но "торчащий вбок". Это и будет пространственноподобный вектор тока. В обычных задачах на цепи постоянного тока - 4-вектор тока именно такой. Хотите разобраться с 4-мерными явлениями для таких цепей - представляйте себе такой ток. Благодаря такому току, магнитное поле будет сильнее электрического, $E^2-H^2<0,$ ну и так далее.

[evgeniy]

Munin в сообщении #924952 писал(а):

evgeniy в сообщении #924715

писал(а):
У ЛЛ2 параграф 8 есть доказательство, что 4 - токи $c\rho, \rho V$ образует четырех вектор, но не определен его модуль. Т.е. везде надо догадываться и додумывать.
Ну про модуль 4-вектора написано было гораздо раньше, в § 6. А дальше это работает для любых 4-векторов. Ну и зачем это повторять каждый раз про каждый новый 4-вектор? Только зря бумагу тратить? Что, надо рассчитывать на читателя, который уже не помнит, что раньше было? Да, можете считать, что "надо додумывать". А вообще-то это норма.

Вообще то эту тему уже можно закрыть, я с Вашей помощью разобрался в проблеме. Но я хочу сказать, что у энергии импульсе модуль соответствует массе, а у токов заряду. О сходстве этих величин я говорить не буду, но это отличие формул и в ЛЛ2 следовало об этом упомянуть.

[Munin]

evgeniy в сообщении #926970 писал(а):

Но я хочу сказать, что у энергии импульсе модуль соответствует массе, а у токов заряду. О сходстве этих величин я говорить не буду, но это отличие формул и в ЛЛ2 следовало об этом упомянуть.

"Это отличие" каких формул?

У каждого 4-вектора модуль соответствует своей величине. Это не заслуживает отдельного упоминания.

У токов модуль заряду НЕ СООТВЕТСТВУЕТ, как мы это уже выяснили (и вы сказали, что разобрались).

[evgeniy]

У формул для токов и для импульсов разные правые части

evgeniy в сообщении #924344 писал(а):

$p_l p^l=m^2c^2$

evgeniy в сообщении #924473 писал(а):

$j_l j^l=\rho_0^2,j_l=\rho_0 u_l$

У формул для токов правые части пропорциональны заряду, у импульсов массе. Это существенное отличие. Причем в обоих случаях используется масса покоя и заряд покоя.
Возникает идея записать их единообразно.
Вопрос. Какие еще имеются варианты модулей? По видимому у лептонов и адронов. Или еще у каких-то частиц. Но взаимодействия схожие именно у масс и электрических зарядов.

[evgeniy]

единая запись для масс и зарядов этого инварианта следующая, вводится понятие импульса по формуле
$\vec p_l=(m\sqrt{G}+i e) u_l$
$\vec p^l=(m\sqrt{G}+i e) u^l$
где величина $u^l$ это четырех вектор
тогда величина обобщенного импульса образует инвариант
$p_l p^l=(m\sqrt{G}+ie)^2$
мнимую единицу ввели, чтобы формула для взаимодействия одинаковых масс и зарядов была одинакова.

[Munin]

evgeniy в сообщении #927043 писал(а):

У формул для токов правые части пропорциональны заряду, у импульсов массе. Это существенное отличие.

Это банальность. Ну взяли вы векторы с разным физическим смыслом, так очевидно же, что их модули тоже будут иметь разный физический смысл!

evgeniy в сообщении #927043 писал(а):

Причем в обоих случаях используется масса покоя и заряд покоя.

Нет.

Во-первых, нет такого слова "масса покоя" - приучитесь говорить просто "масса". Никакой другой массы просто нет.

Во-вторых, нет и такого понятия "заряд покоя" (обратите внимание, уже не слова, а понятия). По той причине, что его нет смысла вводить. Я вам уже описал ситуацию, когда ток пространственноподобен, а значит, "заряд покоя" был бы мнимым.

evgeniy в сообщении #927043 писал(а):

Возникает идея записать их единообразно.

Единообразие начинается и заканчивается там, где написано, что и то и другое - 4-вектор.

evgeniy в сообщении #927043 писал(а):

Вопрос. Какие еще имеются варианты модулей? По видимому у лептонов и адронов. Или еще у каких-то частиц. Но взаимодействия схожие именно у масс и электрических зарядов.

Модули бывают у векторов, а не у частиц. Векторов в физике тонны разных, но это не значит, что каждому вектору соответствует частица.

Я понял, откуда ваши мысли: вы думаете, что взаимодействия схожие у масс и у электрических зарядов. Но ЭТО НЕ ТАК. Они только казались схожими, в нерелятивистской физике, а в релятивистской физике оказалось, что это иллюзия.

Электрические заряды взаимодействуют через поле спина 1 (векторное взаимодействие). Этим обусловлено, что одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. Частица-переносчик спина 1 - фотон.

Массы взаимодействуют через поле спина 0 или 2 (скалярное или тензорное взаимодействие). Только так можно получить закон, что одноимённые заряды притягиваются (разноимённые тоже притягиваются). Выбор между 0 и 2 более тонкий, и на основании опытов по отклонению света, оказывается, что спин 2. Частица-переносчик спина 2 - гравитон. Заодно, именно спин 2 позволяет ввести принцип эквивалентности для гравитации и инерции (спин 0 не позволяет). В итоге, зарядом для гравитационного взаимодействия становится не 4-вектор импульса, а 4-тензор энергии-импульса (ТЭИ).

Всё это хорошо описано в книге
Фейнман, Мориниго, Вагнер. Фейнмановские лекции по гравитации.
и кроме того, в
Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация.

evgeniy в сообщении #927070 писал(а):

единая запись для масс и зарядов этого инварианта следующая, вводится понятие импульса по формуле
$\vec p_l=(m\sqrt{G}+i e) u_l$
$\vec p^l=(m\sqrt{G}+i e) u^l$

Ваша попытка похвальна, но наивна.

[evgeniy]

Munin в сообщении #927232 писал(а):

evgeniy в сообщении #927043

писал(а):
Вопрос. Какие еще имеются варианты модулей? По видимому у лептонов и адронов. Или еще у каких-то частиц. Но взаимодействия схожие именно у масс и электрических зарядов.
Модули бывают у векторов, а не у частиц. Векторов в физике тонны разных, но это не значит, что каждому вектору соответствует частица.

Я под векторами подразумевал токи этих частиц, причем модули токов этих частиц являются зарядами этих частиц. Какие еще существуют модули векторов?
Основным отличием электромагнитного поля от гравитационного в релятивистском случае является значение спина, у электромагнитного поля переносчики поля имеют спин 1, а у гравитационного поля спин 2. это приводит к тому, что одинаковые заряды отталкиваются, а массы притягиваются. Введение мнимого заряда делает формулы единообразными. Но в квантовом уравнении, описывающем электромагнитного поле заряженной частицы имеется член $U\psi=e^2\psi/r$ , который при положительном и отрицательном заряде определяет волновую функцию $\psi=\pm \exp(i\theta)=\exp[i(\theta \pm \pi)]$ имеющую спин 2. Т.е. при введении разноименных зарядов эффективный спин электромагнитного поля равен 2, что снимает отличие от гравитационного поля.

[evgeniy]

Последний абзац следует читать следующим образом

evgeniy в сообщении #927382 писал(а):

Введение мнимого заряда делает формулы единообразными. Но в квантовом уравнении, описывающем электромагнитного поле заряженной частицы имеется член $U\psi=e^2\psi/r$ , который при положительном и отрицательном значении мнимого заряда определяет волновую функцию $\psi=(\pm i)^2 \exp(i\theta)=\exp[i(\theta \pm \pi)]$ имеющую спин 2. Т.е. при введении разноименных зарядов эффективный спин электромагнитного поля равен 2, что снимает отличие от гравитационного поля.

[Munin]

evgeniy в сообщении #927382 писал(а):

Я под векторами подразумевал токи этих частиц

Токи - да, векторы. Но так и надо говорить.

evgeniy в сообщении #927382 писал(а):

причем модули токов этих частиц являются зарядами этих частиц.

Нет, не являются, так же как и для электрического тока не является.

evgeniy в сообщении #927382 писал(а):

Какие еще существуют модули векторов?

Да какие угодно! У любого вектора есть модуль. Что за глупости вы спрашиваете?

evgeniy в сообщении #927382 писал(а):

Основным отличием электромагнитного поля от гравитационного в релятивистском случае является значение спина, у электромагнитного поля переносчики поля имеют спин 1, а у гравитационного поля спин 2. это приводит к тому, что одинаковые заряды отталкиваются, а массы притягиваются.

Именно это я вам сказал. Зачем вы мне мои же слова пересказываете?

evgeniy в сообщении #927382 писал(а):

Введение мнимого заряда делает формулы единообразными.

...и неверными. Спасибо, не надо.

evgeniy в сообщении #927382 писал(а):

Но в квантовом уравнении, описывающем электромагнитного поле заряженной частицы имеется член $U\psi=e^2\psi/r$ , который при положительном и отрицательном заряде определяет волновую функцию $\psi=\pm \exp(i\theta)=\exp[i(\theta \pm \pi)]$ имеющую спин 2. Т.е. при введении разноименных зарядов эффективный спин электромагнитного поля равен 2, что снимает отличие от гравитационного поля.

Это полный бред.
1. Скалярная волновая функция в уравнении Шрёдингера имеет спин 0.
2. К электромагнитному полю она вообще не относится, а описывает электрон. Неадекватно со стороны спина, для адекватного описания нужно уравнение Паули со спином 1/2.
3. Никакого "эффективного спина" в этом примере нет, и выводов о спине магнитного поля в этом примере тоже сделать нельзя.
4. Пример вообще нерелятивистский, а отличие, о котором я говорил, требует для своего обнаружения релятивистского рассмотрения.

Не пишите такого бреда, если не хотите, чтобы разговор закончился за невменяемостью собеседника.

-- 06.11.2014 17:34:57 --

Короче, общий вывод такой:

Вам надо читать, читать и читать учебники. Штудировать, решать задачи.

А придумывать какие-то свои идеи - слишком рано. Ещё лет пять будет рано.