Кривая второго порядка --> Две совпадающие прямые

[hp+]

плиз, помогите понять, как преобразовывать ур-е кривой второго порядка с помощью инвариантов(последнее зачетное задание)
4x^2 - 4xy + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0
строил так:
I2=0- кривая параболического типа
I3=0
I1 = {след матрицы от I2} = a11 + a22 = 4 + 1 = 5
Далее решаю ур-е: (лямбда)^2 -I1(лямбда) + I2 = 0
Получил (лямбду) 0 и 5.
и подставляю в ур-е (лямбда) Y^2 {+-} 2sqrt(-I3/I1) Х = 0
// sqrt - корень квадратный //
в итоге получаю две сливающиеся прямые y=0. в ответе сказано, что получатся две сливающиеся. но точки то не удовлетворяют ур-ю. скажите, где ошибся, как правильно решать?[/math]

[Gordmit]

$y^2=0$ - это каноническое уравнение кривой, к нему мы придем после замены координат. Поэтому значения инвариантов говорят вам лишь о том, что уравнение вашей кривой может быть записано в виде

$$(ax+by+c)^2=0$$

. Это, кстати, легко увидеть и непосредственно из вида уравнения.

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA