В сферу радиуса R вписываются разные цилиндры...

[La|Verd]

В сферу радиуса R вписываются разные цилиндры (плоскости оснований цилиндров являются сечениями шара параллельными плоскостями). При каком значении угла между диагоналями осевого сечения цилиндра его обьем будет максимальным? Вычислить обьем этого цилиндра.

[pioner]

Обьём цилиндра будет максимальным лишь в том случае, когда угол между диогоналями осевого сечения цилиндра будет составлять 90 градусов. А вычислить обьем такого цилиндра, зная радиус сферы, не составит большого труда.

[незваный гость]

Я предполагаю, что имеется в виду прямой цилиндр, ось которого проходит через центр сферы (иначе не очень понятно, что значит «вписан»). Вот Вам возможный путь решения:

(1) рассмотрите сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Получится прямоугольник, вписанный в окружность.

(2) Это позволит Вам выразить высоту цилиндра через его радиус, и, далее, объём через радиус.

(3) решите задачу о поиске максимума объёма как функции радиуса цилиндра.

(4) Найдите объём и подсчитайте угол между диагоналями.

P.S. У меня не получился прямой угол

[pioner]

Цитата:

P.S. У меня не получился прямой угол

Я уверен на 100% что угол будет 90 градусов.

[Антипка]

pioner писал(а):

Я уверен на 100% что угол будет 90 градусов.

Вы можете быть уверены, в чем угодно. Масса людей на Земле, например, абсолютно, на 100% уверены, что Земля - плоская. Лично я ЗНАЮ, что для искомого цилиндра угол между двумя диагоналями равен $\[ 2\arccos \frac{{\sqrt 3 }} {3} \] $, т.е. никак не 90 градусов.

[Владимир_Фомин]

Задача легко решается:

ссылка намеренно искажена — см. ниже // нг

[нг]

Владимир_Фомин
Уважая Ваше умение решить эту задачу, позвольте напомнить, что в этом разделе принято помогать человеку самому найти решение. Поступать иначе — это нарушать правила форума.

Кроме того, на форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка). Картинки как заменитель формул не допускаются.