координаты вершин ромба

[111q]

Помогите пожайлуста сделать или описать как делается следующая задача.
Найти координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон 2x-y+4=0 и 2x-y+10=0 и уравнение одной из его диагоналей, x+y+2=0

[Imperator]

Используйте тот факт, что сторона ромба и его диагональ имеют общую точку.

[111q]

я таким образом нашёл две точки
2x-y+4=0
x+y+2=0

и

2x-y+10=0
x+y+2=0

M1(-2,0) и M2(-2,6)
а как найти вторую диоганал и точки не знаю

[Imperator]

111q писал(а):

я таким образом нашёл две точки
2x-y+4=0
x+y+2=0

и

2x-y+10=0
x+y+2=0

M1(-2,0) и M2(-2,6)
а как найти вторую диоганал и точки не знаю

Начертите графики этих уравнений. Тогда все станет понятно.

Диагонали ромба перпендикулярны. Значит, уравнение второй диагонали будет иметь вид $y=x+b$. Эта диагональ проходит через середину отрезка $M_{1}M_{2}$. То есть можете найти параметр $b$. А потом аналогично тому, что вы уже делали.
Точка $M_{2}$ имеет координаты $(-4,2)$ (проверьте).

[111q]

можетет проверить правильно ли я сделал
2x-y+4=0
x-y+4=0

и

2x-y+10=0
x-y+4=0

M3(0,4) и M4(-6,-2)

[Imperator]

111q писал(а):

можетет проверить правильно ли я сделал
2x-y+4=0
x-y+4=0

и

2x-y+10=0
x-y+4=0

M3(0,4) и M4(-6,-2)

Да, все правильно.

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA