2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 20:30 
Здравствуйте!

Есть такое дифф. уравнение $$y'=\frac{24x-6y+12}{8x-2y+4}$$

Оно находится в разделе «Однородные дифф. уравнения и сводящиеся к ним».

Его, наверное, можно свести к однородному, но я нашел более простое решение:

$$y'=\frac{3 \cdot (8x-2y+4)}{8x-2y+4}$$

Так как $$8x-2y+4 \neq 0$$ то $$y'=3$$ откуда $$y=3x+C$$

Подскажите, пожалуйста, это верное решение? (а то оно кажется каким-то слишком простым)

PS. Коэффициенты в исходном уравнении именно эти.

_________

UPD. Обновил пост, изначально был потерян икс в двух местах.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 20:45 
Аватара пользователя
Скорее всего пропустили икс. Если, например, $$y'=\frac{24x-6y+12}{8-2y+4x}$$ то получится уравнение, приводящееся к однородному линейной заменой.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 20:46 
Shtorm
Левая часть исходного уравнения: $$(3x+C)' = 3$$

Правая: $$\frac{24x-6 \cdot (3x+C)+12}{8x-2 \cdot (3x+C)+4} = \frac{24x-18x-6C+12}{8x-6x-2C+4} = \frac{3 \cdot (2x-2C+4)}{2x-2C+4} = 3$$

Почему чепуха?

-- 02.11.2014, 21:47 --

gris
Пардон, икс действительно пропустил, но не только там. Сейчас обновлю стартовый пост.

UPD. Обновил.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 21:14 
Да у Вас-то все нормально, только в задачнике опечатка (. А то стоило ли огород городить.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 21:16 
Otta
Понял, спасибо.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 21:21 
Аватара пользователя
Если бы были пропорциональны коэффициенты только при переменных, то заменой можно привести к разделяющимся переменным, а когда все три пропорциональны, то может быть просто в каждом решении выпадает одна точка устранимого разрыва?

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 21:24 
gris
Не очень понял насчет точки.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 21:30 
Аватара пользователя
Ну если, например, взять частное решение $y=3x$, то после подстановки мы получим, что $3=\dfrac{6x+12}{2x+4}$. При $x=-2$ правая часть формально не определена, хотя легко доопределяется по непрерывности.

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 21:32 
gris
Но в ответе это не надо же указывать?

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 21:40 
Аватара пользователя
Да я не знаю. На практике эта особенность не существенна, а вдруг преподаватель вопросы задаст? Это надо у наших преподавателей спросить — как они в таких случаях поступают?

 
 
 
 Re: Дифф. уравнение
Сообщение02.11.2014, 22:01 
Аватара пользователя
Limit79 в сообщении #925542 писал(а):
Почему чепуха?


Я извиняюсь, немного поторопился и как видите, стёр тот пост.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group