задачи на принятие решений в школе

[eugrita]

Конечно теория принятия решений -не раздел элементарной математики.
В школе и ЕГ он представлен одним типом - выбрать из табл. с 3-4 вар оптимальный (это может быть закупка товара с разными скидками и ценами доставки и т.п.)
Я пытался придумать более интересные и доступные школьникам задачи, с использованием элементов теор.вероятности. Вот они
Зад1. Человек приходит на остановку где задан интервал движения автобуса $T$, однако моменты прихода не заданы. Остановки считаются равноудаленными. Время прохода пешком 1 остановки -$t_p$ , время движения автобуса (с учетом стоянки) -$t_a$ Считая интервалы движения строго постоянными (регулярный поток)
а)получить формулу вероятности $P_a$ того, что время, затрачиваемое на поездку в автобусе на$ n$ остановок меньше времени ходьбы пешком. Построить зависимость $P_a (n)$ приняв
$t_p / t_a =3$
б)при каком соотношении выгоднее дойти раньше пешком $n=1$ остановку,$ n=2$ остановки?
в*)(для студентов) получить подобную формулу отказавшись от требования постоянства интервалов движения, считая поток автобусов -простейшим с интенсивностью $\lambda=1/T$. Как изменятся характеристики модели?
----------------------------------------------------------------
Зад2. По маршруту ходят 2 типа автобусов — обычный и скорый, который останавливается на каждой $k$-остановке.Время стоянки $t_{ст}$ Интервал движения скорого автобуса $T$ строго постоянен. Человек приходит на остановку ждет время $t_0$, после чего подходит обычный автобус.Надо принять решение — садиться или нет. Ехать $k n$ остановок.
а)Получить формулу вероятности правильности решения садиться
б)На сколько перегонов $k$ можно ехать, чтобы это решение было выгоднее
в)Какой должен быть интервал $T$ чтобы при $к=3$ это решение было безразлично
----------------------------------------------------------------
Интересуюсь другими задачами подобного типа, доступными для школьников

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Вопросы преподавания»
Причина переноса: олимпиадных задач не обнаружено.
Тема больше всего подходит под этот раздел.