Криволинейный интеграл

[Ktina]

Предлагаю седьмую задачу обсудить в отдельной теме. Сейчас только полное условие найду, а то непонятно, по какой траектории там что брать...
Вот:
Вычислите интеграл

$$\int\limits_{AmB}{\left((x^2-yz)dx+(y^2-xz)dy+(z^2-xy)dz \right)}$$

, взятый по отрезку винтовой линии

$$x=a\cos\varphi, \quad y=a\sin\varphi,\quad z=\dfrac{h\varphi}{2\pi}$$

От точки $A(a, 0, 0)$ до точки $B(a, 0, h)$.

[VanD]

Форма под интегралом замкнута, значит точна (дело-то в $R^3$, надо думать?), найти функцию, дифференциал которой есть подынтегральная форма (это не должно вызвать затруднений), затем теорема Стокса сразу даёт ответ. Только вот с координатной записью вложения отрезка (образ которого будет винтовой линией) у Вас беда какая-то, но она и не нужна на самом деле.

Upd
Всё равно беда - у Вас формально окружность получается, только через точку $B$ ей не пройти будет.

[Lia]

VanD в сообщении #924296 писал(а):

Всё равно беда - у Вас формально окружность получается, только через точку $B$ ей не пройти будет.

Исправлено.

[SpBTimes]

А в чем проблема?

[alcoholist]

VanD в сообщении #924296 писал(а):

Форма под интегралом замкнута, значит точна

ну... надо еще сказать определена на всем пространстве (а то интеграл -- по линии)

-- Чт окт 30, 2014 23:17:12 --

SpBTimes в сообщении #924613 писал(а):

А в чем проблема?

да, проблема в чем? Что в лоб, что по лбу

[VanD]

Форма не может быть определена не на всём многообразии по определению того, что такое внешняя форма. Проверить то, что под интегралом настоящая внешняя форма на $R^3$ труда не составляет)

[provincialka]

Ну, она же внешняя дифференциальная... Как просто внешняя - на всем касательном пространстве.