каноническое уравнение

[prosto2014]

Было такое задание: При помощи преобразования, поворота системы координат $OXYZ$ вокруг начала координат и параллельного переноса $O’X’Y’Z’$ привести уравнение поверхности 2-го порядка $3x^2+3y^2+3z^2-2xy+2xz-2yz+4x+8y+12z-4=0$ к каноническому виду.
Дошел по алгоритму до этого пункта и застрял. Подскажите, пожалуйста.
$5(x')^{2}+2(y')^{2}+2(z')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+{\frac {20}\sqrt 2 }z'-4=0 $
помогите выделить до полного квадрата, чтоб получить каноническое уравнение.

Знаю, что
$5(x')^{2}+(2(y')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+...)+(2(z')^{2}+{\frac {20}\sqrt2} z'+...)$
не знаю как поступать, когда в знаменателе иррациональные числа(

[Алексей К.]

Это немножко ужас, --- писать
3$x^2$+3$y^2$+3$z^2$-2xy+2xz-2yz+4x+8y+12z-4=0
вместо нормального
$3x^2+3y^2+3z^2-2xy+2xz-2yz+4x+8y+12z-4=0$.
Предлагаю Вам исправить, пока мы думаем над Вашим вопросом...

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Вся формула целиком в доллары заключается. И все формулы.

prosto2014 в сообщении #923930 писал(а):

O’X’Y’Z’

prosto2014 в сообщении #923930 писал(а):

OXYZ

Исправьте.

2. Приведите попытки выделения полного квадрата в многочлене $x^2+x+1$.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

А вопрос оставлю на память:
2. Приведите попытки выделения полного квадрата в многочлене $x^2+x+1$.
Здесь нет иррациональных чисел. Как выделять полный квадрат?

[prosto2014]

Lia в сообщении #923971 писал(а):

Как выделять полный квадрат?

Для выделения полного квадрата используют формулы:
1) $a^2 +2ab+ b^2 = (a+b)^2$,
2) $a^2 -2ab+ b^2 = (a-b)^2$,
3)$a^2 -b^2 = (a-b)(a+b)^2$.
Но здесь, я не знаю как их применить(

[ИСН]

Тогда приведите какой-нибудь пример, в котором Вы знаете, как выделять полный квадрат.

[prosto2014]

ИСН в сообщении #923976 писал(а):

Тогда приведите какой-нибудь пример, в котором Вы знаете, как выделять полный квадрат.

Окей.
${x_1}^2+4{x_1}{x_2}+4{x_1}{x_3}+3{x_2}^2+4{x_2}{x_3}+{x_3}^2=[{x_1}^2+4{x_1}({x_2}+{x_3})+2({x_2}+{x_3})^2]-2({x_2}+{x_3})^2+3{x_2}^2+4{x_2}{x_3}+{x_3}^2=({x_1}+{x_2}+{x_3})^2+2{x_1}{x_2}+2{x_1}{x_3}+2{x_2}{x_3}+2{x_2}^2=({x_1}+{x_2}+{x_3})^2+2({x_1}+{x_2})({x_2}+{x_3})$
Вот так у меня получилось

[Shtorm]

prosto2014 в сообщении #923930 писал(а):

Знаю, что
$5(x')^{2}+(2(y')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+...)+(2(z')^{2}+{\frac {20}\sqrt2} z'+...)$
не знаю как поступать, когда в знаменателе иррациональные числа(

Ну, например в выражении $(2(y')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+...)$ можно вынести $2$ за скобку. А потом в формуле $a^2+2ab+b^2$ – первое слагаемое $a^2$ – это готовый $(y')^2$, а $2ab$ – это готовое уже…..?

[prosto2014]

Shtorm в сообщении #923993 писал(а):

Ну, например в выражении $(2(y')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+...)$ можно вынести $2$ за скобку. А потом в формуле $a^2+2ab+b^2$ – первое слагаемое $a^2$ – это готовый $(y')^2$, а $2ab$ – это готовое уже…

$2ab -{\frac4\sqrt 3}y'$
$b^2-\frac43$
Так?

-- 29.10.2014, 03:23 --

$5(x')^2+2((y')^2+{\frac4\sqrt 3}+\frac43)-\frac83+2((z')^2+{\frac{10}\sqrt 2}+\frac{25}2)-25-4=5(x')^2+2(y'+{\frac2\sqrt 3})^2+2(z'+{\frac5\sqrt 2})^2-31{\frac23}$
Так должно получиться?Проверьте, пожалуйста.Как будет выглядеть каноническое уравнение?Понимаю, что будет уравнение эллипсоида, но меня смущает $31{\frac23}$, т.к. уравнение должно быть равно 1. Если все разделить на $31{\frac23}$ каша не получится?

[Shtorm]

prosto2014 в сообщении #923994 писал(а):

$2ab -{\frac4\sqrt 3}y'$
$b^2-\frac43$
Так?

Так.

prosto2014 в сообщении #923994 писал(а):

$5(x')^2+2((y')^2+{\frac4\sqrt 3}+\frac43)-\frac83+2((z')^2+{\frac{10}\sqrt 2}+\frac{25}2)-25-4=5(x')^2+2(y'+{\frac2\sqrt 3})^2+2(z'+{\frac5\sqrt 2})^2-31{\frac23}$
Так должно получиться?Проверьте, пожалуйста.

Кой чего не хватает – в удвоенном произведении в левой части выражения. А в правой части всё верно.

[prosto2014]

Shtorm в сообщении #923996 писал(а):

Кой чего не хватает – в удвоенном произведении в левой части выражения.

Перепроверял. Вроде сошлось с изначальным..Не знаю что не так

[Shtorm]

prosto2014, ну посмотрите, Вы в левой части пишете (привожу только фрагмент):

prosto2014 в сообщении #923994 писал(а):

$2((y')^2+{\frac{4}{\sqrt 3}}+\frac43)$

А надо:

$2((y')^2+{\frac{4}{\sqrt 3}y'}+\frac43)$

Но правую часть-то Вы правильно записали, потому всё и сходится.

[prosto2014]

Shtorm в сообщении #924217 писал(а):

А надо:

$2((y')^2+{\frac{4}{\sqrt 3}y'}+\frac43)$

Но правую часть-то Вы правильно записали, потому всё и сходится.

у меня в тетради все написано тоже...вот и сходится. Спасибо))