2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 каноническое уравнение
Сообщение28.10.2014, 22:37 


27/10/14
10
Было такое задание: При помощи преобразования, поворота системы координат $OXYZ$ вокруг начала координат и параллельного переноса $O’X’Y’Z’$ привести уравнение поверхности 2-го порядка $3x^2+3y^2+3z^2-2xy+2xz-2yz+4x+8y+12z-4=0$ к каноническому виду.
Дошел по алгоритму до этого пункта и застрял. Подскажите, пожалуйста. :roll:
$5(x')^{2}+2(y')^{2}+2(z')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+{\frac {20}\sqrt 2 }z'-4=0 $
помогите выделить до полного квадрата, чтоб получить каноническое уравнение. :oops:

Знаю, что
$5(x')^{2}+(2(y')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+...)+(2(z')^{2}+{\frac {20}\sqrt2} z'+...)$
не знаю как поступать, когда в знаменателе иррациональные числа( :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение28.10.2014, 22:45 


29/09/06
4552
Это немножко ужас, --- писать
3$x^2$+3$y^2$+3$z^2$-2xy+2xz-2yz+4x+8y+12z-4=0
вместо нормального
$3x^2+3y^2+3z^2-2xy+2xz-2yz+4x+8y+12z-4=0$.
Предлагаю Вам исправить, пока мы думаем над Вашим вопросом...

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.10.2014, 23:02 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Вся формула целиком в доллары заключается. И все формулы.
prosto2014 в сообщении #923930 писал(а):
O’X’Y’Z’

prosto2014 в сообщении #923930 писал(а):
OXYZ

Исправьте.

2. Приведите попытки выделения полного квадрата в многочлене $x^2+x+1$.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.10.2014, 00:51 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

А вопрос оставлю на память:
2. Приведите попытки выделения полного квадрата в многочлене $x^2+x+1$.
Здесь нет иррациональных чисел. Как выделять полный квадрат?

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 01:01 


27/10/14
10
Lia в сообщении #923971 писал(а):
Как выделять полный квадрат?

Для выделения полного квадрата используют формулы:
1) $a^2 +2ab+ b^2 = (a+b)^2$,
2) $a^2 -2ab+ b^2 = (a-b)^2$,
3)$a^2 -b^2 = (a-b)(a+b)^2$.
Но здесь, я не знаю как их применить(

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 01:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Тогда приведите какой-нибудь пример, в котором Вы знаете, как выделять полный квадрат.

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 01:31 


27/10/14
10
ИСН в сообщении #923976 писал(а):
Тогда приведите какой-нибудь пример, в котором Вы знаете, как выделять полный квадрат.

Окей.
${x_1}^2+4{x_1}{x_2}+4{x_1}{x_3}+3{x_2}^2+4{x_2}{x_3}+{x_3}^2=[{x_1}^2+4{x_1}({x_2}+{x_3})+2({x_2}+{x_3})^2]-2({x_2}+{x_3})^2+3{x_2}^2+4{x_2}{x_3}+{x_3}^2=({x_1}+{x_2}+{x_3})^2+2{x_1}{x_2}+2{x_1}{x_3}+2{x_2}{x_3}+2{x_2}^2=({x_1}+{x_2}+{x_3})^2+2({x_1}+{x_2})({x_2}+{x_3})$
Вот так у меня получилось

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 01:48 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
prosto2014 в сообщении #923930 писал(а):
Знаю, что
$5(x')^{2}+(2(y')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+...)+(2(z')^{2}+{\frac {20}\sqrt2} z'+...)$
не знаю как поступать, когда в знаменателе иррациональные числа( :facepalm:



Ну, например в выражении $(2(y')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+...)$ можно вынести $2$ за скобку. А потом в формуле $a^2+2ab+b^2$ – первое слагаемое $a^2$ – это готовый $(y')^2$, а $2ab$ – это готовое уже…..?

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 01:58 


27/10/14
10
Shtorm в сообщении #923993 писал(а):
Ну, например в выражении $(2(y')^{2}+{\frac8\sqrt 3} y'+...)$ можно вынести $2$ за скобку. А потом в формуле $a^2+2ab+b^2$ – первое слагаемое $a^2$ – это готовый $(y')^2$, а $2ab$ – это готовое уже…


$2ab -{\frac4\sqrt 3}y'$
$b^2-\frac43$
Так?

-- 29.10.2014, 03:23 --

$5(x')^2+2((y')^2+{\frac4\sqrt 3}+\frac43)-\frac83+2((z')^2+{\frac{10}\sqrt 2}+\frac{25}2)-25-4=5(x')^2+2(y'+{\frac2\sqrt 3})^2+2(z'+{\frac5\sqrt 2})^2-31{\frac23}$
Так должно получиться?Проверьте, пожалуйста.Как будет выглядеть каноническое уравнение?Понимаю, что будет уравнение эллипсоида, но меня смущает $31{\frac23}$, т.к. уравнение должно быть равно 1. Если все разделить на $31{\frac23}$ каша не получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 02:40 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
prosto2014 в сообщении #923994 писал(а):

$2ab -{\frac4\sqrt 3}y'$
$b^2-\frac43$
Так?


Так.

prosto2014 в сообщении #923994 писал(а):

$5(x')^2+2((y')^2+{\frac4\sqrt 3}+\frac43)-\frac83+2((z')^2+{\frac{10}\sqrt 2}+\frac{25}2)-25-4=5(x')^2+2(y'+{\frac2\sqrt 3})^2+2(z'+{\frac5\sqrt 2})^2-31{\frac23}$
Так должно получиться?Проверьте, пожалуйста.


Кой чего не хватает – в удвоенном произведении в левой части выражения. А в правой части всё верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 03:01 


27/10/14
10
Shtorm в сообщении #923996 писал(а):
Кой чего не хватает – в удвоенном произведении в левой части выражения.

Перепроверял. Вроде сошлось с изначальным..Не знаю что не так :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 20:05 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
prosto2014, ну посмотрите, Вы в левой части пишете (привожу только фрагмент):
prosto2014 в сообщении #923994 писал(а):
$2((y')^2+{\frac{4}{\sqrt 3}}+\frac43)$


А надо:

$2((y')^2+{\frac{4}{\sqrt 3}y'}+\frac43)$

Но правую часть-то Вы правильно записали, потому всё и сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: каноническое уравнение
Сообщение29.10.2014, 22:37 


27/10/14
10
Shtorm в сообщении #924217 писал(а):
А надо:

$2((y')^2+{\frac{4}{\sqrt 3}y'}+\frac43)$

Но правую часть-то Вы правильно записали, потому всё и сходится.

у меня в тетради все написано тоже...вот и сходится. Спасибо))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group