Задача про спички.

[mr.tumkan]

На столе лежат две кучки спичек: 231 и 233 шт. Двое ходят по очереди, за ход можно взять любое количество спичек из любой кучки. Взявший последнюю спичку выигрывает. Кто выигрывает при правильной игре?

С чего тут примерно начать думать? Просто вариантов же слишком много. Если первый возьмет всю кучку, то выигрывает второй. Если не всю, то там опять ветвь длинная.

[upgrade]

проиграет тот, у кого $2$ спички останется на его ход

[Shadow]

11100111
11101001
-----------
00001110

Называется бинарное сложение. Назовем позицию в которой бинарная сумма состоит только из 0 "нулевой".
Докажите, что:
1.Из ненулевой позиции (вычитанием спичек) всегда можно получить нулевую.
2. Из нулевой позиции вычитанием спичек нельзя получить другую нулевую.
3 Нулевая позиция - проигрышная.

Хотя, в вашем случае при две кучи все просто. Если кучи равны, если не равны...

[Grigorich]

Выигрывает всегда первый. Стратегия: оставлять после себя нечётное количество спичек в каждой кучке.

[Shadow]

Grigorich в сообщении #922153 писал(а):

Стратегия: оставлять после себя нечётное количество спичек в каждой кучке.

Особенно, когда второй тоже может придерживаться этой стратегии.

Shadow в сообщении #921873 писал(а):

все просто. Если кучи равны, если не равны.

[Grigorich]

Shadow в сообщении #922225 писал(а):

Особенно, когда второй тоже может придерживаться этой стратегии.

У нег это не получится когда в одной кучке останется 1 спичка

[TOTAL]

Grigorich в сообщении #922234 писал(а):

Shadow в сообщении #922225 писал(а):

Особенно, когда второй тоже может придерживаться этой стратегии.

У нег это не получится когда в одной кучке останется 1 спичка

У кого-то не получится. С двумя кучками по три спички в каждой начинайте.

[Shadow]

(Оффтоп)

Grigorich, сыграем (в offtop)? Ваш ход.

[upgrade]

Grigorich в сообщении #922153 писал(а):

Выигрывает всегда первый. Стратегия: оставлять после себя нечётное количество спичек в каждой кучке.

в первой кучке 3, во второй 2
первый взял 2 из первой, второй взял 1 из второй - первый проиграл.
первый проигрывает всегда, так как у второго всегда есть возможность оставить после себя 2 спички.

[mr.tumkan]

Shadow в сообщении #921873 писал(а):

11100111
11101001
-----------
00001110

Называется бинарное сложение. Назовем позицию в которой бинарная сумма состоит только из 0 "нулевой".
Докажите, что:
1.Из ненулевой позиции (вычитанием спичек) всегда можно получить нулевую.
2. Из нулевой позиции вычитанием спичек нельзя получить другую нулевую.
3 Нулевая позиция - проигрышная.

Хотя, в вашем случае при две кучи все просто. Если кучи равны, если не равны...

Спасибо, но не понятно -- что значит 0, а что значит 1 в ваших обозначениях, применительно к спичкам?

-- 23.10.2014, 13:01 --

Совершенно разные версии насчет стратегий и победителя -- совершенно запутали меня(

[Sender]

Значит, остаётся только придумать свою. Вот если у вас в двух кучках по одной спичке - кто победит?

[Shadow]

(Оффтоп)

mr.tumkan в сообщении #922295 писал(а):

Спасибо, но не понятно -- что значит 0, а что значит 1 в ваших обозначениях, применительно к спичкам?

Нули и единицы - число спичек в каждой куче в двоичной системе счисления. Но Вам это не надо. Это надо, когда на столе 3 или более кучки спичек.

[Grigorich]

upgrade в сообщении #922261 писал(а):

в первой кучке 3, во второй 2
первый взял 2 из первой, второй взял 1 из второй - первый проиграл.
первый проигрывает всегда, так как у второго всегда есть возможность оставить после себя 2 спички.

Это несоблюдение стратегии. Первый должен взять 1 спичку из второй кучки.

[Dan B-Yallay]

TOTAL в сообщении #922235 писал(а):

У кого-то не получится. С двумя кучками по три спички в каждой начинайте.

Берем 2 спички из любой кучки. Остаётся 3 и 1.

[upgrade]

если первый берет одну из второй, то второй берет две из первой.
поправлюсь - если в ккчках больше двух спичек, то стратегия второго - оставлять третьему две спички