Про человека и автомобиль... v2

[Unk1nd]

Данная задача уже обсуждалась в теме (http://dxdy.ru/topic49862.html), созданной dnoskov'а, но тем не менее, меня интересует другой вопрос.
Задача состоит в следующем:
По прямому шоссе со скоростью $V_1=16$ м/c движется автобус. На расстоянии $d = 60 $ м от шоссе и $S = 400$ м от автобуса находится человек. Человек может бежать со скоростью $V_2=4$ м/с. В каком направлении должен бежать человек, чтобы оказаться в какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом или раньше него ?

Для нее приводиться следующее решение:



Т.е. решением этой задачи является решение неравенства $t_1\ge t_2$, и мне не понятно, почему именно время ? Почему не неравенство модулей радиус-векторов $r_1\le r_2$, исходя из нижеследующего рисунка ? Радиус-вектор автобуса должен быть меньше или равен радиус-вектору человека, когда он окажется на шоссе, разве не так ?



Т.е. пусть:
$\vec r_{01}$ - начальный радиус-вектор автобуса;
$\vec r_1$ - конечный радиус-вектор автобуса;
$\Delta \vec r_1$ - изменение радиус-вектора автобуса;
( Аналогичным образом и для человека )
$\vec r_{02}$ - начальный радиус-вектор человека;
$\vec r_2$ - конечный радиус-вектор человека;
$\Delta \vec r_2$ - изменение радиус-вектора человека;
Тогда для автобуса $r_1 = V_1t$ и для человека $r_2 = \sqrt { r_{2x}^2 + r_{2y}^2 } $, где
$r_{2x}=r_{o2x}+V_xt=\sqrt{S^2-a^2}+V_{2} sin\alpha t$
$r_{2y}=r_{o2y}+V_yt=a-V_{2} cos\alpha t$
В итоге получаем неравенство $V_1t \le \sqrt{ ( \sqrt{S^2-a^2}+V_{2} sin\alpha t)^2 +(a-V_{2} cos\alpha t)^2 $, которое нужно решить, я правильно понял ?

[DimaM]

Unk1nd в сообщении #922060 писал(а):

Т.е. решением этой задачи является решение неравенства $t_1\ge t_2$, и мне не понятно, почему именно время ? Почему не неравенство модулей радиус-векторов $r_1\le r_2$, исходя из нижеследующего рисунка ? Радиус-вектор автобуса должен быть меньше или равен радиус-вектору человека, когда он окажется на шоссе, разве не так ?

Эти неравенства эквивалентны. Поэтому решения должны совпадать.
Удобно перейти в СО автобуса, нарисовать скорость пешехода в ней и догадаться, как она должна быть направлена.

[Unk1nd]

DimaM
Спасибо Вам за отзыв)), я решил это неравенство и ответ полностью сошёлся. В итоге $-44^o < \alpha < 62^o$, а т.к. $\alpha = \beta + 81^o$, то $37^0 < \beta < 143^o$
Еще хотелось бы добавить, что в той теме, указанной выше, человек не правильно решает задачу. Он пытается найти максимальное и минимальное значение функции, которая определяет расстояния между автобусом и человеком, считая, что минимальное значение функции соответствует минимальному углу, под которым нужно бежать, а максимальное - максимальному. не нужно брать производную, а нужно решать неравенство. ( Это на будущее тем, кто наткнётся на на ту и эту тему ) Спасибо, у меня всё.

[DimaM]

Unk1nd в сообщении #922432 писал(а):

я решил это неравенство и ответ полностью сошёлся. В итоге $-44^o < \alpha < 62^o$, а т.к. $\alpha = \beta + 81^o$, то $37^0 < \beta < 143^o$

Перейти в систему отсчета автобуса не пробовали? Там все получается очень просто и наглядно.