Поверхность второго порядка

[MestnyBomzh]

Дано уравнение, задающее поверхность второго порядка: $11x^2+5y^2+2z^2+16xy+4xz-20yz-8y=0$. Требуется: определить ее тип, найти ее канонический вид, построить каноническую систему координат, а также записать формулу, выражающую канонические координаты поверхности через исходные.
Методом Лагранжа я привел квадратичную форму к каноническому виду: ${x''}^2-{y''}^2+{z''}^2=-\frac{16}{81}$, где $x''=\sqrt{11} (x+\frac{8}{11}y+\frac{2}{11}z), y''=\sqrt{\frac{9}{11}}(y+14z+\frac{44}{9}), z''=\sqrt{\frac{1782}{11}}(z+\frac{28}{81})$ Проверял по графику - вроде верно.
Тип этой кривой: двуполостный гиперболоид. Теперь вопрос: как записать по этим данным каноническую систему координат? Я почитал в интрнете: чтобы записать каноническую систему координат нужно указать ее центр:$O$ и новые базисные вектора, но я не знаю, как из полученного это найти.

[Brukvalub]

А как найти центр центральной поверхности и как собственные векторы матрицы квадратичной части определяют положение новых осей, написано в любом приличном учебнике ангема (в кирпиче Александрова, в учебниках Федорчука, Смирнова, в Интернете и т.п.) Нужно быть ОЧЕНЬ ленивым, чтобы выпрашивать объяснения общедоступной информации на форуме!

[MestnyBomzh]

Ну если бы я хотел искать канонический вид методом приведения к главным осям - я бы сразу по нему и пошел. Но имел в виду именно метод Лагранжа, без привязки в собственным числам и векторам

[nnosipov]

MestnyBomzh в сообщении #920326 писал(а):

Методом Лагранжа я привел квадратичную форму к каноническому виду

Вот это напрасно. Нужно было приводить ортогональным преобразованием к главным осям.

[MestnyBomzh]

nnosipov
а без этого никак не определить каноническую систему координат?

[nnosipov]

MestnyBomzh в сообщении #920332 писал(а):

имел в виду именно метод Лагранжа

Так этот метод только тип поверхности и сможет дать. А канонический вид --- нет.

-- Сб окт 18, 2014 23:01:41 --

MestnyBomzh в сообщении #920336 писал(а):

а без этого никак не определить каноническую систему координат?

Зачем заниматься извращениями? Я вот не поленился и вбил Вашу квадратичную форму в Maple, так всё там замечательно --- и собственные значения красивые, и собственные векторы такие же. А у Вас какие-то дикие радикалы.

[MestnyBomzh]

nnosipov
Я когда ручками считал получил кубическое уравнение. Конечно, на компьютере это легко было посчитать и мне тоже, но вручную не очень то просто найти корень кубического уравнения со свободным членом $c=-1458$, по-моему

[nnosipov]

Да ладно, чего там сложного. Найдите делители этого числа, вот и кандидаты на роль корней.

[ewert]

nnosipov в сообщении #920333 писал(а):

Вот это напрасно. Нужно было приводить ортогональным преобразованием к главным осям.

Вот это напрасно. Поскольку запрашивался лишь тип -- извращаться с с.ч. есть явное извращение. А то, что они в данном случае нечаянно вдруг находятся явно (не проверял, но верю) -- не более чем ещё один глюк, обусловленный, скорее всего, тем, что эта задачка была механически извлечена сочинителями из другого ИДЗ.

[nnosipov]

MestnyBomzh в сообщении #920326 писал(а):

Требуется: определить ее тип, найти ее канонический вид, построить каноническую систему координат

А что тогда такое "канонический вид"?