Последний раз редактировалось Pretty Kitty 18.10.2014, 17:50, всего редактировалось 4 раз(а).
Подскажите как такое решать. Есть гладка функция на плоскости, значения принимат в числовой оси. Известно, что если взять любую прямую, которая проходит через начало координат, то у ограничения исходной функциии на нее в этой точке будет максимум. Верно ли, что у исходной функции в этой точке будет максимум.
Ответа я не знаю, но склоняюсь к положительному. Ясно, что если взять любой луч, то на нем найдется такая точка, что на отрезке образованном началом луча и этой точки, максимум будет в начале луча, и при этом сколь угодно близко к этому отрезку можно найти точку, в которой функция больше чем в начале координат. Максимальность начала координат эквивалентна тому, что инфинум длин этих отрезков не равен нулю. Я думал доказать, что функция длины этих отрезков от угла непрерывна на отрезке, и потому принимает максимум и минимум, а значит, минимум отличен от нуля. Но это вышло сделать только в предположении, что на этих отрезках функция строго меньше чем в начале координат, при этом я использовал только непрерывность без гладкости. Так что если такая существует, то только с повторениями значений начала координат около него.
|
