Оценка асимптотики произведением с возрастающей функцией

[fractalon]

Для любой монотонно неограниченно возрастающей функции $h(n)$ существует такое $A(n)$, что $f(n) \le A(n)$ и $A(n) \sim g(n)h(n)$. Верно ли я понимаю, что это влечёт за собой существование $A(n)$ такого, что $f(n) \le A(n)$ и $A(n) \sim g(n)$? (параметры всех функций целые, значения $f$ и $h$ - тоже, но это не кажется требующим внимания...)

[Brukvalub]

А взять $A(n)=f(n)$ не пробовали?

[fractalon]

Brukvalub в сообщении #919663 писал(а):

А взять $A(n)=f(n)$ не пробовали?

То есть вы имеете ввиду, что $f(n) \sim g(n)$? Ну это уж точно никак не следует из заданных условий (потому что заданы только оценки).

[RIP]

Я считаю, что всё положительное. Тогда Вы предполагаете, что отношение $f(n)/g(n)$ можно мажорировать любой функцией $h(n)$. Это равносильно тому, что это отношение ограничено (легко доказать от противного), т.е. $f(n)=O\bigl(g(n)\bigr)$.

[fractalon]

Да, всё верно, спасибо. Это именно то уточнение, которого мне недоставало.