Интеграл d^2x/cos^2

[dinamo-3]

Пытаюсь взять интеграл:

$$\int{\frac{d^2 x}{\cos^2 x}}=\int{dx\int{\frac{dx}{\cos^2 x}}}=\int{(\tg x+C)dx}=\int{\tg x dx}+C\int{dx}=-\ln (\cos x)+Cx+C_1$$

Но, если взять два раза производную полученного результата, то получается:

$$(dx(\tg x+C) )^{'}=(dx)^{'}(\tg x+C)+dx(\tg x+C)^{'}=d^2 x(\tg x+C)+\frac{dx}{\cos^2 x}dx=d^2 x(\tg x+\frac{1}{cos^2 x}+C)$$

В чём может быть ошибка? Или я вобще неверно решаю?

[cool.phenon]

Просто брать надо производную, а не дифференциал. Ну а в принципе, раз уж дело зашло о дифференциалах, то $d^2 x=0$

-- 16.10.2014, 18:45 --

И $d^2 x \ne dx^2$

[Brukvalub]

Интересно, как удалось такую дичь в обозначениях придумать?

[Shtorm]

dinamo-3 в сообщении #919619 писал(а):

Но, если взять два раза производную полученного результата, то получается:
$(dx(\tg x+C) )^{'}$

Когда взяли первую производную, то получили $(\tg x+C) )$, а вовсе не $(dx(\tg x+C) )$. А когда второй раз берём производную, то получаем $\dfrac{1}{cos^2x}$ - то есть подынтегральную функцию. И не надо путать подынтегральную функцию с подынтегральным выражением. Кстати, когда Вы пишете

$$\int{\frac{d^2 x}{\cos^2 x}}=\int{dx\int{\frac{dx}{\cos^2 x}}}$$

то может всё-таки надо было написать

$$\int\int{\frac{dx^2}{\cos^2 x}}$$

[Otta]

dinamo-3
Откуда дровишки-то? Исходно что было? дифур?

[dinamo-3]

Shtorm в сообщении #919639 писал(а):

dinamo-3 в сообщении #919619 писал(а):

Но, если взять два раза производную полученного результата, то получается:
$(dx(\tg x+C) )^{'}$

Когда взяли первую производную, то получили $(\tg x+C) )$, а вовсе не $(dx(\tg x+C) )$. А когда второй раз берём производную, то получаем $\dfrac{1}{cos^2x}$ - то есть подынтегральную функцию. И не надо путать подынтегральную функцию с подынтегральным выражением. Кстати, когда Вы пишете

$$\int{\frac{d^2 x}{\cos^2 x}}=\int{dx\int{\frac{dx}{\cos^2 x}}}$$

то может всё-таки надо было написать

$$\int\int{\frac{dx^2}{\cos^2 x}}$$

Получается, что это всё правильно?


-- 16.10.2014, 18:57 --

Otta в сообщении #919655 писал(а):

dinamo-3
Откуда дровишки-то? Исходно что было? дифур?

Нет, я выводил одно уравнение и получилось то, что выше. Если оно всё правильно, то нужно находить $C$

[Shtorm]

dinamo-3 в сообщении #919662 писал(а):

Получается, что это всё правильно?

Интеграл нашли правильно.

[dinamo-3]

Shtorm в сообщении #919668 писал(а):

dinamo-3 в сообщении #919662 писал(а):

Получается, что это всё правильно?

Интеграл нашли правильно.

Спасибо за помощь.

[Otta]

dinamo-3 в сообщении #919662 писал(а):

Нет, я выводил одно уравнение и получилось то, что выше. Если оно всё правильно, то нужно находить $C$

Что - нет? Дифференциальное уравнение выводили?

Shtorm в сообщении #919668 писал(а):

Интеграл нашли правильно.

Пусть сперва запишет правильно. Как можно найти правильно то, что написано?
И первообразную тангенса тоже правильно напишет.

[Shtorm]

dinamo-3 в сообщении #919619 писал(а):

$$-\ln (\cos x)+Cx+C_1$$

Только косинус под логарифмом должен стоять под модулем, пока не определили, что при условиях задачи он точно положителен. То есть ответ пишем так:

$$-\ln |\cos x|+Cx+C_1$$

-- Чт окт 16, 2014 21:22:32 --

Otta, да, но судя по реакции, человеку нужно как следует разъяснить и подсказать.

[Otta]

Shtorm

(Оффтоп)

Shtorm в сообщении #919682 писал(а):

да, но судя по реакции, человеку нужно как следует разъяснить и подсказать.

Ну дак уже будьте последовательны, раз взялись.
Не станете же Вы кормить человека чем попало по принципу - да пусть уже хоть это проглотит.

[Shtorm]

Otta, иногда суровость, строгость и холодная сухость завсегдатаев форума отпугивает пытающихся разобраться новичков и приводит их в полную растерянность.

[Otta]

(Оффтоп)

Это Вы-то новичок?

[Shtorm]

Otta, я про ТС

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #919689 писал(а):

иногда суровость, строгость и холодная сухость завсегдатаев форума отпугивает пытающихся разобраться новичков

Возможно, Вы здесь правы. Но когда Вы пишете

Shtorm в сообщении #919639 писал(а):

Кстати, когда Вы пишете

$$\int{\frac{d^2 x}{\cos^2 x}}=\int{dx\int{\frac{dx}{\cos^2 x}}}$$

то может всё-таки надо было написать

$$\int\int{\frac{dx^2}{\cos^2 x}}$$

, и кто-то из НЕновичков, и даже ЗУ, и даже обозванный Вами то ли "великим", то ли "высококвалифицированным" (лень искать точные слова, но ведь было!), и вот кто-то из далекоНЕновичков хочет, увидев ЭТО, покончить с собой, --- Вы о нём не заботитесь? Вы только о новичках заботитесь?

(Оффтоп)

Или это замысел, чтобы таки покончил с собой, и не мешал Вам жить?