2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение19.12.2007, 00:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
Кольчик писал(а):
У меня есть выражение &1/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)}}&*(x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2-2xy-2yz-2zx

Как проверить что она >=0
Для такого выражения неравенство неверно. Достаточно взять x=y=z=0.5

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2007, 21:57 


03/12/06
236
У меня есть выражение &(2/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)}})&*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

Как проверить что она >=0

А как это выражение? Такой же ответ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2007, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
Для этого выражения утверждение о его неотрицательности справедливо и проверяется по критерию Сильвестра:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2007, 22:25 


03/12/06
236
Дело в том что бы не проходили этот критерий! Вы бы не могли бы рассказать в общих чертах, а то по данной ссылке я не пойму информацию!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2007, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = \bigl( (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \bigr)/2$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2007, 22:46 


03/12/06
236
Бодигрим писал(а):
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = \bigl( (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \bigr)/2$


Это по критерию Сильвестра?

Добавлено спустя 3 минуты 12 секунд:

Я выше ошибся вот такой пример&(2/{\sqrt {(x^2+y^2+z^2)^3}})&*(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)


Но как я понял суть не поменялась.

Добавлено спустя 3 минуты 7 секунд:

Спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2007, 23:10 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Да тут и так вроде всё понятно, без выкладок. $u$ равно расстоянию от точки до начала координат. Значит, $\mathrm{d} u$ равен единичному вектору, направленному из начала координат в точку, в которой считается дифференциал. При смещении из ненулевой точки в любую достаточно близкую точку модуль первого дифференциала не меняется, так что второй дифференциал неотрицателен.

Добавлено спустя 7 минут 1 секунду:

Немного чепуху написал. Это градиент $u$ равен единичному вектору, а дифференциал --- скалярному произведению на градиент. Но суть всё равно та же.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2007, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Цитата:
Это по критерию Сильвестра?

Да нет, это из элементарной алгебры.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group