Разложение многочленов на множители

[Клавдия]

Как доказать, что при любом нечетном n значение многочлена n3–n делится на 24??

В многочлене 25a2y4+10ay3+4y2 выделить полный квадрат, содержащий второй и третий одночлены.

Как доказать, что значение многочлена n5–5n3+4n при любом натуральном n делится на 60??

Как доказать, что произведение четырех последовательных чисел, увеличенное на 1, является квадратом целого числа??

Заранее спасибо))
**n3; a2, y4, y3, y2; n5, n3 - это степени данных переменных, ане коэффициенты

[V.V.]

$24=2^3\cdot 3$, $60=2^2\cdot 3\cdot 5$.

[Brukvalub]

Клавдия писал(а):

Как доказать, что произведение четырех последовательных чисел, увеличенное на 1, является квадратом целого числа??

\[ n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1 = (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) + 1 = ... \]

В таком же духе решаются и остальные Ваши задачи.

[нг]

Клавдия
Не стесняйтесь записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка). Это - правило форума.