Диффур. Периодические решения

[falazure123]

доброго времени суток.

вроде несложная совсем задачка. но что-то я упускаю

дано уравнение рикатти
$y' = y^2 + a(x)y + b(x) $ ,
где $ a(x+w) = a(x) $ и $ b(x+w) = b(x) $

нужно доказать, что уравнение не может иметь более двух $w$ - периодичных решений.

я так думаю, что надо выписать 3 допустим решения, потом их как-то сложить или вычесть и что-то получить из этого...
только я не знаю, как записать общее решение к такому диффуру
что-то типо $y_1 = f_1(x) + C $ , где $f_1(x+w) = f_1(x) $

[Red_Herring]

Навскидку: попробуйте использовать тот факт, что УР получается из линейного у-ния второго порядка путем замены $z= e^{\int \phi dx}$.

[Brukvalub]

Используя известное свойство постоянства ангармонического отношения любых четырех решений ур-ния РикКати (а не РикатТи!), выводим из предположения о трех различных одинаково-периодических решениях периодичность всех решений, а такой вывод попахивает крамолой!

[falazure123]

Brukvalub в сообщении #917006 писал(а):

Используя известное свойство постоянства ангармонического отношения любых четырех решений ур-ния РикКати (а не РикатТи!), выводим из предположения о трех различных одинаково-периодических решениях периодичность всех решений, а такой вывод попахивает крамолой!

Да, с этим свойством все красиво выходит.
только вопрос такой. разве все решения не могут быть периодичными?

А вообще, такого свойства не было.. давали только подсказку :"не поленитесь выписать 3 решения. Тогда вам захочется что-нибудь откуда-нибудь вычесть".

[falazure123]

что-то так ничего и не вышло.. никак не вижу, где использовать периодичность