Задачник по теории автоматического регулирования.

[ravnovesie]

Здравия Вам желаю.
Пожалуйста, помогите мне разобраться в своих сомнениях.
В целях самообразования взялся за "Задачник по теории автоматического регулирования" (Ю.И. Топчеев, А.П. Цыпляков. М.;Машиностроение 1977), и стал замечать, что ни одно из моих решений не соответствует ответам в задачнике. По этой причине не уверен в правильности своего мышления. Можно ли доверять этому задачнику?

[ravnovesie]

Здравия Вам желаю.
Подскажите, пожалуйста, все ли верно в моем решении.
1.33 Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию демпфирующего гироскопа с тремя степенями свободы. Упрощенная схема трехстепенного гироскопа показана на рис. 1.20 б (пока не знаю как выложить в этой теме)
Указание . Демпфирующий гироскоп измеряет угловую скорость и угловое ускорение летательного аппараиа относительно оси $O_{y_1}$
Решение. При вращении летательного аппарата вокруг оси$O_{y_1}$ с угловой скоростью $\omega$ появляется гироскопический момент $M_x$, стремящийся совместить вектор кинетического момента гироскопа $H$ с вектором угловой скорости $\omega- \dot {\alpha}$. Величину гироскопического момента определим по формуле
$M_x=H(\omega- \dot {\alpha}) cos \psi $
Уравнение момента сил внутренней рамки гироскопа запишем в виде
$M_x=J_x \ddot{\psi}+k_v l^2_3 \dot{\psi}+k_1l^2_1 \psi $
Таким образом, для малых углов $\psi$ имеем
$H(\omega- \dot {\alpha})=J_x \ddot{\psi}+k_v l^2_3 \dot{\psi}+k_1l^2_1 \psi$
Врезультате вращения вннутренней рамки с угловой скоростью $\dot{\psi}$ на внешнюю рамку действует гироскопический момент
$M_y=H \dot{\psi}$
Уравнение момента внешней рамки
$M_y=J_y(\ddot{\alpha}-\dot{\omega})+k_2 l^2_2 \alpha $
откуда имеем
$H \dot{\psi}=J_y(\ddot{\alpha}-\dot{\omega})+k_2 l^2_2 \alpha$
Таким образом имеем систему уравнений
$\begin{cases}H(\omega- \dot {\alpha})=J_x \ddot{\psi}+k_v l^2_3 \dot{\psi}+k_1l^2_1 \psi \\ J_y(\dot{\omega}-\ddot{\alpha})=-H \dot{\psi}+k_2 l^2_2 \alpha \end{cases}$
или после преобразования Лапласа
$\begin{cases}H(\Omega(s)- s A(s))=J_x s^2 \Psi(s)+k_v l^2_3 s \Psi(s)+k_1l^2_1 \Psi(s) \\ J_y(s \Omega(s)-s^2 A(s))=-H s \Psi(s)+k_2 l^2_2 A(s) \end{cases}$
откуда далее находим передаточную функцию
$\frac{A(s)}{s \Omega(s)}$ ...

[ravnovesie]

Здравия Вам желаю.

Цитата:

1.34. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию интегрирующего двухстепенного гироскопа.
Указание. При выводе дифференциальных уравнений интегрирующего гироскопа пружина с коэффициентом упругости $k$ (рис. 1.20, б) должна быть отключена. Угол отклонения наружной рамки обозначим $\alpha$.
Ответ. $W_{dg}(s)=\frac{k_{dg}(T_{u}s+1)}{(T'_{dg})^2s^2+2 \xi'_{dg} T'_{dg} s+1}$

где
$T_{u}=\frac{H}{k_1 l_1 l}$,
$k_{dg}=\frac{Hl}{k_2 l_1 l_2^2}$,
$T'_{dg}=\frac{H}{l_1 l_2} \sqrt{\frac{1}{k_1 H_2}}$,
$\xi'_{dg}=\frac{1}{2}\frac{k_v l_3^2 (k_1 l^2+k_2 l_2^2)}{\sqrt{k_1k_2 l_1^2 l_2^2}}$

В задаче непонятно, какую же именно пружину необходимо удалить. В ответе же присутствуют коэффициенты обеих пружин, и, что интересно, отсутствуют моменты инерции.

[msgusa]

Цитата:

В задаче непонятно, какую же именно пружину необходимо удалить.

Мда, очень странно. Попробуйте вывести диф. уравнения, ничего не отключая, и посмотреть, что получится.