Линейное преобразования на плоскости

[arseniiv]

prozaeck в сообщении #915213 писал(а):

То что я считаю ожидаемым я уже рисовал (ссылка в первом сообщении).

Это оставляет ещё много вольности с выбором преобразования, увы.

prozaeck в сообщении #915213 писал(а):

Повторюсь, что я не хочу ставить задачу четко, поскольку не уверен что, то что я предлагаю действительно подойдет, что этот алгоритм самый простой, что его легко запрограммировать.

Так ведь всегда можно отменить неудобные условия и предложить другие.

prozaeck в сообщении #915213 писал(а):

То, что спросил popolznev я не понял.

Так ли перемещается верхняя точка под действием перемещения нижней? Т. е. такое перемещение вы бы сочли «естественным»?

И, повторю важный вопрос, на который пока так и нет ответа — лист прямоугольный или может быть таким, как на новых рисунках?

[prozaeck]

arseniiv в сообщении #915221 писал(а):

Так ли перемещается верхняя точка под действием перемещения нижней?

Возможно. Но есть проблема. С перемещение точки $(x, y)$ вроде правильно. А что же с точкой $(x_1, y_1)$, каково ее новое положение. Треугольник вырождается в линию. Такая проблема со всеми точками на линии проходящей через $(x_0,y_0)$ ; $(x_1, y_1)$

arseniiv в сообщении #915221 писал(а):

лист прямоугольный или может быть таким, как на новых рисунках?

Лист не прямоугольный, но его форма не произвольна. На самом деле это круг. Картинка ниже объясняет почему он так выглядит
https://cloud.mail.ru/public/29b6d11d7502%2Fp22.png
Если с такой формой будет сложно, то я готов смириться с максимальным прямоугольником вписанным в эту форму.

[ИСН]

Я не понял, что Вы считаете ожидаемым в случае, когда мы перемещаем две разные точки так, что они оказываются в одном месте. Все точки на линии между ними должны оказаться там же?

[popolznev]

prozaeck в сообщении #915299 писал(а):

А что же с точкой $(x_1, y_1)$, каково ее новое положение. Треугольник вырождается в линию. Такая проблема со всеми точками на линии проходящей через $(x_0,y_0)$ ; $(x_1, y_1)$

Абсолютно никакой проблемы и никакой неоднозначности.

Цитата:

Лист не прямоугольный (...) На самом деле это круг.

С кругом ещё проще.

[Skeptic]

Что означают приведённые картинки? Где на них перемещённые реперы?

[prozaeck]

ИСН в сообщении #915304 писал(а):

Я не понял, что Вы считаете ожидаемым в случае, когда мы перемещаем две разные точки так, что они оказываются в одном месте. Все точки на линии между ними должны оказаться там же?

Еще раз подумал об этом и понял, что деформация с числом точек две и более должна быть другой. Поэтому предлагаю далее считать, что реперная точек всегда одна.

Skeptic в сообщении #915360 писал(а):

Что означают приведённые картинки? Где на них перемещённые реперы?

Репер - красная ячейка. Направление и место перемещения показано черной стрелкой. Второй скриншот (где стрелок две) прошу больше не рассматривать.

popolznev в сообщении #915305 писал(а):

Абсолютно никакой проблемы и никакой неоднозначности.

Но треугольник вырождается в линию, верно? Значит геометрического решения нет? Куда все таки переместится точка $(x_1, y_1)$

[arseniiv]

prozaeck в сообщении #915440 писал(а):

Репер - красная ячейка.

А раньше, вроде, упоминали точку…

[popolznev]

Цитата:

А раньше, вроде, упоминали точку…

Ну, это пиксель, я так подозреваю. Минимальный элемент, атом.

-- 05.10.2014, 20:10 --

prozaeck в сообщении #915440 писал(а):

Но треугольник вырождается в линию, верно? Значит геометрического решения нет? Куда все таки переместится точка $(x_1, y_1)$

А там не нужен треугольник. Если точка $(x_0, y_0)$ переходит в точку $(x_1, y_1)$ и становится, скажем, в $\lambda$ раз ближе к границе, то точка $(x_1, y_1)$ тоже оказывается в $\lambda$ раз ближе к границе.

[prozaeck]

ИСН в сообщении #914713 писал(а):

Спасибо, теперь я понял, по какому закону смещаются точки, находящиеся на одной вертикали с нашей. Как насчёт всех остальных?

Я добавил обозначения на свой рисунок, и попробую объяснить подробнее.
https://cloud.mail.ru/public/69a51272239c%2Fp444.jpg
Реперная точка $a$, перемещается в $a'$. Линии 1,2,3,4,5 - перпендикуляры к отрезку $(a, a')$.
Точка $c$, перемещается в $c'$. Точка $b$, перемещается в $b'$. Отрезки $(a, a')$, $(b, b')$, $(c, c')$ параллельны. Рисунок выполнен "в масштабе", то есть верно отображает перемещения всех точек. Отрезок $(b, b')$ в два раза короче $(a, a')$ и я считаю, что это верно. Таким образом, после перемещения расстояние между линиями 1-2 и 2-3 одинаковое (3 клетки), расстояние между линиями 3-4 и 4-5 тоже одинаковое (5 клеток).
Готов к критике этого варианта и рассмотрению альтернатив.

-- 05.10.2014, 20:24 --

arseniiv в сообщении #915444 писал(а):

prozaeck в сообщении #915440 писал(а):

Репер - красная ячейка.

А раньше, вроде, упоминали точку…

Скриншот сделан из реального приложения. И мне нужно написать плагин к этому приложению, который сместит красную ячейку как показано стрелкой. Но в рассуждениях и построениях удобнее оперировать точками чем ячейками.

-- 05.10.2014, 20:33 --

poplznev: "А там не нужен треугольник. Если точка $(x_0, y_0)$ переходит в точку $(x_1, y_1)$ и становится, скажем, в $\lambda$ раз ближе к границе, то точка $(x_1, y_1)$ тоже оказывается в $\lambda$ раз ближе к границе."

Я так понял, что в случае с точками на линии проходящей через $(x_0,y_0)$ ; $(x_1, y_1)$ наши подходы совпадают.
Различие же в том что у меня угол $V$ всегда прямой.
https://cloud.mail.ru/public/663541f54ced%2Fp555.jpg

[popolznev]

prozaeck в сообщении #915474 писал(а):

Различие же в том что у меня угол $V$ всегда прямой. https://cloud.mail.ru/public/663541f54ced%2Fp555.jpg

Как это он может быть всегда прямым, в толк не возьму.

[prozaeck]

popolznev в сообщении #915486 писал(а):

Как это он может быть всегда прямым, в толк не возьму.

Еще раз подумал. Похоже что результат у нас один, только построения разные. Но вырождение треугольников в Вашем алгоритме мне покоя не дает. Беспокоит точность расчетов когда треугольник будет близок к линии. Или Ваша картинка лишь геометрическое решение, а алгебраическое будет другим?

[popolznev]

Моя картинка - это иллюстрация, глядя на которую, легко выписать формулы. А "треугольник" там, ещё раз скажу, ни при чём, точность расчётов не будет зависеть от того, вырождается он или нет.