задача по теории приближений

[anmary]

Найти наилучшее приближение функции $y = x^5$ на отрезке [-1,1] полиномами первой степени с точностью 0,001.
Помогите пожалста, нужно к среде.

[Бодигрим]

В каком смысле вы понимаете "наилучшее": среднеквадратичном? Запишите, что это означает по определению.

[Парджеттер]

anmary писал(а):

полиномами первой степени с точностью 0,001.

А что здесь имеется в виду под полиномами первой степени? Это тупой сплайн 1-го порядка? Или имеется в виду одна единственная линейная бяка, которая приближает?

[незваный гость]

Я не думаю, что имеется в виду один сегмент. Поскольку нужной точности не достичь. Наверное, ломаная (т.е., вышепомянутый сплайн).

Вопрос, конечно, что такое наилучшее? Поскольку точность задана (а точность — это максимальное отклонение на всём отрезке), то вопрос в количестве узлов и в их расположении. Но в каком смысле искать ответ, знает только anmary.

[Бодигрим]

Хм, может 0.001 - это просто допустимая точность вычислений?

[Zai]

По всей видимости длина интервалов одинаковая и ломаная строго опирается на точки интерполируемой кривой. Расстояние от интерполируемой кривой на интервале и отрезком в данном случае зависит от кривизны, которая максимальна на конце отрезка. Следовательно нужно подобрать длину интеравала на конце.
$ \delta=0.001
Максимальное отклонение прямой от $y=x^5
$\delta=y
Длина интервала с учетом $y будет где-то
$d= \sqrt { \frac {\delta} {10}} =0.1