Это оказалось не под силу компьютерам на архитектуре фон Неймана
С чего вдруг?
Ну, пока математические теоремы доказываются живыми математиками, а не компьютерными программами (исключение может составить проблема "четырех красок").
Ничего подобного. Погуглите хотя бы "автоматическое доказательство теорем". Нетривиальных доказательств пока нет, ну это дело времени. Из последнего я помню использование компьютера для проверки доказательства классификации простых конечных групп - комп нашел в каких-то нужных леммах ошибку.
Вики дает следующее определение тезиса Тьюринга:
Цитата:
сильный тезис Чёрча — Тьюринга (тезис Чёрча — Тьюринга — Дойча): любой конечный физический процесс, не использующий аппарат, связанный с непрерывностью и бесконечностью, может быть вычислен физическим устройством.
Мдя...
Мальцев Алгоритмы и рекурсивные функции писал(а):
Понятие частично рекурсивной функции - одно из главных понятий теории алгоритмов. ... С одной стороны, каждая стандартно заданная, например, посредством указанного выше операторного терма частично рекурсивная функция вычислима путем определенной процедуры механического характера, которая несомненно отвечает нашему интуитивному представлению об алгоритмах. С другой стороны, какие бы классы точно очерченных "алгоритмов" до сих пор фактически не строились, во всех случаях неизменно оказывалось, что числовые функции, вычислимые посредством алгоритмов этих классов, были частично рекурсивными. Поэтому ныне общепринятой является следующая естественнонаучная гипотеза, обычно формулируемая как
Тезис Черча. Класс алгоритмически вычислимых частичных числовых функций совпадает с классом всех частично рекурсивных функций
И при чем тут какая-то непрерывность?
Упрощенно говоря, тезис состоит в том, что все, что Вы думаете - это применение каких-то частично рекурсивных функций к каким-то данным в Вашей голове. Надо лишь эти функции выявить и все.
Ну и большое количество мыслительных элементов уже выявлено: запоминание - сохранение в память, забывание - стирание из памяти, логические рассуждения, память, индукция, дедукция, обобщение, конкретизация и т.п.