Дифф. уравнение.

[SlayZar]

Требуется найти общий интеграл дифф. уравнения
$(3y-7x+7)dx-(3x-7y-3)dy=0$
Это не уравнение в полных дифференциалах, так как $\frac{dM}{dy}$ и $\frac{dN}{dx}$ имеют противоположный знак.
Тогда попробовал поделить на $dx$
$\frac{dy}{dx}=y`=\frac{-7x+3y+7}{3x-7y-3}$

Теперь пробовал сделать замену $u=x-1$
$y`=\frac{dy}{du}=\frac{-7u+3y}{3u-7y}$
так как $du=dx$
Подскажите, пожалуйста, как дальше действовать. Возможно, надо применить другую замену, но пока не смог найти ничего подходящего...

[Red_Herring]

После замены уравнение стало однородным.

[Sinoid]

SlayZar в сообщении #910984 писал(а):

$\frac{dy}{dx}=y`=\frac{-7x+3y+7}{3x-7y-3}$

Насколько я помню, сначала решают систему, ищут линейное преобразования, чтобы обнулить свободные члены в числителе и знаменателе (вы это сделали по - своему)

SlayZar в сообщении #910984 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, как дальше действовать

А как вообще решают однородные уравнения? Покопайтесь в исчислениях Пискунова.

[SlayZar]

Да, спасибо, все получилось.