Подозрительное уравнение коллинеации

[Sinoid]

Здравствуйте! Мне в задачнике по проективной геометрии Певзнера попалась такая задача:
Точка и прямая, неподвижные относительно некоторой коллинеации, инцидетны. Докажите, что уравнения такой коллинеации в подходящей системе координат имеют вид

$$\left\{ \begin{matrix}\lambda x'_{1} & = & x_{1}+ & x_{2}+ & x_{3}\\ \lambda x'_{2} & = & & x_{2}+ & cx_{3}\\ \lambda x'_{3} & = & & & dx_{3} \end{matrix}\right.$$

Сразу же насторожило, что есть коэффициенты $c$ и $d$, в то время как коэффициенты $a$ и $b$ отсутствуют. Начал разбираться.
В указании сказано: неподвижную точку примите за координатную точку $E_1$, а координатную точку $E_2$ расположите на неподвижной прямой, я это сделал, в результате получил 2 возможных различных по виду, но по сути одинаковых варианта представления коллинеации:

$$\left\{ \begin{array}{ccccc} \lambda x'_{1} & = & x_{1}+ & ax_{2}+ & bx_{3}\\ \lambda x'_{2} & = & & ax_{2}+ & cx_{3}\\ \lambda x'_{3} & = & & & dx_{3} \end{array}\right.,$$

где $a\neq0$, или

$$\left\{ \begin{array}{ccccc} \lambda x'_{1} & = & ax_{1}+ & x_{2}+ & bx_{3}\\ \lambda x'_{2} & = & & x_{2}+ & cx_{3}\\ \lambda x'_{3} & = & & & dx_{3} \end{array}\right.,$$

где опять-таки $a\neq0$, но в обоих случаях доказать, что $b\neq0$ не удастся, а, значит, привести их к виду, заявленному в задаче, не удастся. Получается, опечатка в книге или я что-то не так понимаю? Подскажите, пожалуйста.