2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Элементарная геометрия
Сообщение15.09.2014, 21:26 


13/06/10
144
Как можно методами элементарной геометрии доказать что $\angle BAC = \angle BDC$ не используя вспомогательную окружность? Не знаю, легко ли это, но пока я не могу додуматься :-) Собственно рисунок:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение15.09.2014, 21:41 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
И что, ничего больше не дано?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение15.09.2014, 21:42 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Сразу приходит в голову только метод координат

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение15.09.2014, 21:55 
Заслуженный участник


27/06/08
3385
Волгоград
мат-ламер в сообщении #908210 писал(а):
И что, ничего больше не дано?
Очевидно, дано, что пара углов - прямые. А отсюда ясно как доказывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение17.09.2014, 17:40 


09/01/14

178
Впиши окружность и вспомни одну замечательную теоремку

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение17.09.2014, 18:27 


13/08/14
349
Bonaqua в сообщении #908876 писал(а):
Впиши окружность и вспомни одну замечательную теоремку

Куда впиши?! Очевидно Вы имели ввиду "Опиши". Да, решение очевидное, но автор наложил садистское ограничение:
NNDeaz в сообщении #908202 писал(а):
не используя вспомогательную окружность

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение17.09.2014, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
А всё равно придётся использовать окружноподобные идеи. Например, провести медианы прямых углов и рассматривать равнобедренные треугольники. Либо через синусы, но это уж далеко за описанной окружностью. Через вписанные углы самое короткое и ясное, а остальное будет тоже самое, но принудительно откаченное назад. В принципе, любое доказательство можно провести от аксиом, но зачем это делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение17.09.2014, 18:50 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10250
Bonaqua в сообщении #908876 писал(а):
Впиши окружность и вспомни одну замечательную теоремку

 !  Bonaqua
Замечание за фамильярность. На форуме принято обращение на "Вы".

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение17.09.2014, 22:21 


09/01/14

178

(Оффтоп)

 !  Toucan:
Ненормативная лексика и оскорбления в адрес модератора удалены.

Evgenjy в сообщении #908891 писал(а):
Bonaqua в сообщении #908876 писал(а):
Впиши окружность и вспомни одну замечательную теоремку

Куда впиши?! Очевидно Вы имели ввиду "Опиши". Да, решение очевидное, но автор наложил садистское ограничение:
NNDeaz в сообщении #908202 писал(а):
не используя вспомогательную окружность


Прошу прощения, имело в виду "вписать в", что равносильно "описать" -- верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение17.09.2014, 23:56 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Bonaqua, ненормативная лексика + обсуждение действий модератора. Прощайте навсегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение19.09.2014, 08:28 


13/08/14
349
NNDeaz в сообщении #908202 писал(а):
Как можно методами элементарной геометрии доказать что $\angle BAC = \angle BDC$

Воспользуйтесь теоремой, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Середину отрезка $AC$ соедините с точками $B$ и $D$. Рассмотрите углы полученных равнобедренных треугольников и дополнительные углы. Получите необходимое равенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение19.09.2014, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4780
Нов-ск
Изображение
Пририсовали $CBE$ подобный $CDA$
Тогда $CAE$ подобен $CDB$, т.е. углы $CAE$ и $CDB$ равны

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение19.09.2014, 20:39 


13/08/14
349
TOTAL в сообщении #909430 писал(а):
Пририсовали $CBE$ подобный $CDA$

Бесподобно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение20.09.2014, 15:49 


14/02/06
281
TOTAL в сообщении #909430 писал(а):
Изображение
Тогда $CAE$ подобен $CDB$


Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение20.09.2014, 16:46 
Заслуженный участник


20/12/10
6510
sergey1 в сообщении #909878 писал(а):
Почему?
По двум сторонам и углу между ними.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group