Новое решение уравнений Эйнштейна?

[eestidima]

Уважаемый форум, на сайте майл ру "магистр физики" Дмитрий Мартила опубликовал, как он уверял, новое решение уравнений Эйнштейна. Просьба проверить научное соответствие этого решения. Уравнения Эйнштейна этот господин Мартила записал как $G^{ik}=8\pi T^{ik}$, где в левой части стоит т.н. тензор Эйнштейна и нет т.н. $\Lambda$ члена в этой модели. Сам тензор энергии импульса берётся равным $T^{ik}=-\rho\, g^{ik}$, где $\rho=\operatorname{const} > 0$ в сферической области пространства $0\le r\le R$. При $r>R$ это $\rho=0$. Решение уравнений Эйнштейна имеет вид:
$ds^2=-(1-8\pi\,\rho\,r^2/3)\,dt^2+{dr^2\over 1-8\pi\,\rho\,r^2/3} + r^2\,(d\theta^2 + \sin^2\theta\,d\varphi^2)$, когда $0\le r\le R$ и
$ds^2=-(1-2M/r)\,dt^2+{dr^2\over 1-2M/r} + r^2\,(d\theta^2 + \sin^2\theta\,d\varphi^2)$, когда $r>R$.
Гравитационная масса $M=4\pi\,\rho\,R^3/3$. Решение удовлетворяет всем т.н. энергетическим условиям, поэтому материя не является т.н. экзотичной. Спасибо за комментарии и экспертную оценку.

[fizeg]

eestidima

eestidima в сообщении #908732 писал(а):

"магистр физики"

Я тоже имею такое в регалиях. Это значит, что он закончил магистратуру по направлению "Физика". Грубо говоря эквивалентно "Я закончил физфак". Если он сам писал с кавычками, то в этом была шутка какая-то заложена. Обычно аспиранты себя все-таки аспирантами называют, а уж те, кто получил кандидата/PhD про диплом магистра и вовсе не вспоминают. Т.е. с большой вероятностью читать надо "Я закончил физфак и из физики ушел до аспирантуры".

На счет $\Lambda$-члена, без него это тоже уравнения Эйнштейна. К тому же вы всегда можете загнать его весь или частично в $T^{\mu\nu}$. Допустим у Д.Мартилы весь его ТЭИ это $\Lambda$-член, но разный внутри и снаружи (где он ноль) некоторого пузыря. Я бы не сказал, что это совсем бесмысленная постановка. Грубо говоря у вас есть два разных вакуума - истинный и ложный. И образуется пузырь ложного вакуума, в котором нулевая энергия другая, соответственно это будет выглядеть как другой $\Lambda$-член.

Ничего нового в его решении нет (и заявлять подобное мог бы студент максимум 3го курса бакалавриата, а магистру бы уже пора бы понимать) У него Шварцшильд снаружи (как и полагается) и де Ситтер в статических координатах (как и полагается) внутри. Единственное, надо посмотреть все ли в порядке со сшивкой.

[eestidima]

fizeg в сообщении #908738 писал(а):

eestidima
Ничего нового в его решении нет

Пусть так, но старания этого магистра наводят меня на мысль, что было бы хорошо отыскать и несферическое решение подобной проблемы. Хотя бы в первом, т.е. линейном приближении. А вдруг это физически невозможно?

[Munin]

eestidima в сообщении #908732 писал(а):

Сам тензор энергии импульса берётся равным $T^{ik}=-\rho\, g^{ik}$, где $\rho=\operatorname{const} > 0$

То есть, вакуум с отрицательной энергией?
1. Довольно странно это называть "решением без Λ-члена". Вакуум как раз может быть перенесён в левую часть как Λ-член.
2. Совершенно дико слышать, что при этом удовлетворяются все энергетические условия. Как раз вакуум с отрицательной энергией им и не удовлетворяет (точнее, удовлетворяет не всем, их несколько сортов разных).

fizeg в сообщении #908738 писал(а):

Ничего нового в его решении нет (и заявлять подобное мог бы студент максимум 3го курса бакалавриата, а магистру бы уже пора бы понимать)

Может, у него по специальности ОТО не было, а с ней он познакомился позже, и пока ещё сыро знает?

[eestidima]

Munin в сообщении #908801 писал(а):

То есть, вакуум с отрицательной энергией?
1. Довольно странно это называть "решением без $\Lambda$-члена". Вакуум как раз может быть перенесён в левую часть как $\Lambda$-член.
2. Совершенно дико слышать, что при этом удовлетворяются все энергетические условия. Как раз вакуум с отрицательной энергией им и не удовлетворяет (точнее, удовлетворяет не всем, их несколько сортов разных).

1. Спасибо. Вы правы: решение не физическое. Это всего лишь модель.
2. "Слабое энергетическое условие" можно записать как
$T_{i k}u^i\,u^k\ge 0$, где 4-скорость наблюдателя $u^i=(1,0,0,0)$. Расчёты:
$T_{i k}u^i\,u^k=T_{tt}u^t\,u^t=-\rho g_{tt}=-\rho (-(1-8\pi\,\rho\,r^2/3))>0$.

[EvilPhysicist]

eestidima в сообщении #908732 писал(а):

на сайте майл ру ... опубликовал,... Просьба проверить

Вообще, я знаю, что я зануда, но раз человек не стал публиковать сове решение в журнале, то это уже говорит о том, что он не хочет чтобы его решение проверяли. Ну или уже проверили и решили, что публиковать не стоит. Так что зачем нам ему мешать его триумфу на майл ру?

(Оффтоп)

Одно время сидел там на "вопросах". Тот еще гадюшник.

fizeg в сообщении #908738 писал(а):

То есть, вакуум с отрицательной энергией?

Кажется, там сигнатура $-+++$:

eestidima в сообщении #908732 писал(а):

$ds^2=-(1-8\pi\,\rho\,r^2/3)\,dt^2+{dr^2\over 1-8\pi\,\rho\,r^2/3} + r^2\,(d\theta^2 + \sin^2\theta\,d\varphi^2)$

так что $T^{00}>0$.

eestidima в сообщении #908732 писал(а):

Спасибо за комментарии и экспертную оценку.

Не царское это дело, комментировать решения
Я вот магистром физики не являюсь, только бакалавр. Зато сам гравитацией занимаюсь и могу, что называется, без формул объяснить почему это решение никому не интересно.

Как тут уже правильно заметили

fizeg в сообщении #908738 писал(а):

У него Шварцшильд снаружи (как и полагается) и де Ситтер в статических координатах (как и полагается) внутри.

А значит решение задумывалось как модель чуть-чуть улучшающая метрику Шварцшильда. Только производимое улучшение никому не нужно. Метрика конкретизируется для гравитирующего тела, но это никому не нужно.

Если мы рассматриваем орбиты в поле массивного тела, то конкретизация вида поля внутри тела не нужна. Потому что как только мы попали на тело -- наш полет закончился -- конец орбитам. Если известен радиус тела его можно прямо учесть, без всякой конкретизации метрики, просто сказав "Если $r<r_\text{тела}$ конец траектории". Если мы сидим на теле и пытаемся забуриться внутрь то тут уже ОТО нам не пригодится. Главным образом потому что теория строения планет довольно-таки отдельно от релятивистской гравитации. Так что в области, где метрика что-то модифицирует она и становится не нужной.

[Утундрий]

eestidima
Посоветуйте "магистру" открыть Шмутцера...

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #908940 писал(а):

Кажется, там сигнатура $-+++$

Да. Я не обратил внимания. Тогда энергетические условия выполняются.

[eestidima]

Утундрий в сообщении #908960 писал(а):

eestidima
Посоветуйте "магистру" открыть Шмутцера...

Разумеется. Спасибо за желание помочь. Но родилось много великих людей, и есть учёные с этой фамилией. Если не затруднит, пожалуйста напишите название его книги.

[Someone]

Точные решения уравнений Эйнштейна. Под редакцией Э. Шмутцера. Москва, "Энергоиздат", 1982.