Заговор в квантовой Механике :)

[AlexNew]

Munin писал(а):

Не-а.
Известен эксперимент по интерференции сложных частиц, в частности, фуллеренов. Но не на двух щелях

Был с решеткой эксперимент и с 2мя щелями. Не важно, интерференция важна.

тут обзор
Am. J. Phys., Vol. 71, No. 4, April 2003
Quantum interference experiments with large molecules
Olaf Nairz, Markus Arndt, and Anton Zeilingerb

тут эксперимент
Nature 401, 680-682 (14 October 1999) | doi:10.1038/44348; Received 30 June 1999; Accepted 2 September 1999
Wave–particle duality of C60 molecules

обе сбоднодоступны в инете.

Munin писал(а):

Именно потому, что если более формально, то такой молекуле необходимо приписать волну Де Бройля.

Это не формально, я бы даже сказал это аморально.

Munin писал(а):

Многочастичная волновая функция такой молекулы $\psi_{n}(r_1,\ldots r_n)$ может быть разложена на множители $\psi_\text{ц.м.}(r)\psi_{n-1}(r_1-r,\ldots r_{n-1}-r)$ (точнее, представлена в базисе таких разложенных на множители функций).

Конечно разлагать можно, но к нашему вопросу это не относится.
Как построить волновую функцию для молекулы?
Ведь там не только электроны в потенциальной яме (если так то тогда конечно можно описать их одной волновой функцией).
Однако у нас еще есть и сами потенциальные ямы!, то есть ядра.
Как описать поведение такой системы?
Самый простой пример: положим есть один протон и один электрон, как приписать этой системе волновую функцию, хотя не думаю это возможно, функция это лишь решение, а молекула это скорее оператор.

[Prikol]

AlexNew в сообщении #895392 писал(а):

Самый простой пример: положим есть один протон и один электрон, как приписать этой системе волновую функцию, хотя не думаю это возможно

$\psi(r_p, r_e, t) = \psi(x_p, y_p, z_p, x_e, y_e, z_e, t) $

подстрочные индексы p и e относятся к протону и электрону.

Если повезет, т.е. если система позволит, то выражение для волновой функции, зависящее от 7 переменных, может упроститься до произведения функций, зависящих только от 4 переменных каждая:

$\psi(r_p, t) \psi(r_e, t)$

AlexNew в сообщении #895392 писал(а):

Как построить волновую функцию для молекулы?

Точно также. Пишете $\psi(. . . . . . . . t) $ и вместо точек указываете координаты всех электронов, ядер, позитронов (если позитроны есть) и т.д.

[AlexNew]

Prikol Волновая функция это всего лишь волновая функция, она не взаимодействует и не интерферирует, это лишь решение.

Чтобы найти волновую функцию надо иметь уравнение, а не просто перемножить решения несвязанных задач. Предположим вы решите задачу для электрона в поле протона, а для протона от куда брать, как вы учтете связь между электроном и протоном?

Нужно записать уравнение "Шредингера" для системы связанных частиц и ввести в него потенциал представляющий 2 щели. И возможно решая это уравнение мы увидим интерференцию.

Но как записать такое уравнение для связанных взаимодействующих частиц в потенциале щелей?

[Prikol]

AlexNew в сообщении #895446 писал(а):

Prikol Волновая функция это всего лишь волновая функция, она не взаимодействует и не интерферирует, это лишь решение.

Сначала надо определить вид волновой функции, от чего и как она будет зависеть. Это было сделано в предыдущем сообщении.

AlexNew в сообщении #895446 писал(а):

Чтобы найти волновую функцию надо иметь уравнение, а не просто перемножить решения несвязанных задач.

Из вида волновой функции, содержащей 6 координат, вы определяете вид уравнения - оно будет содержать 6 частных производных по координатам.

AlexNew в сообщении #895446 писал(а):

Предположим вы решите задачу для электрона в поле протона, а для протона от куда брать, как вы учтете связь между электроном и протоном?

Эта связь берется в виде члена $eU(r_p - r_e) \psi(r_p, r_e, t) $, где e - заряд электрона, $U(r_p - r_e)$ - потенциал взаимодействия между электроном и протоном. Этот член в уравнении будет один и он даст все что нужно для электрона и протона. Двух отдельных членов - один для электрона, второй для протона - не требуется.

AlexNew в сообщении #895446 писал(а):

Нужно записать уравнение "Шредингера" для системы связанных частиц и ввести в него потенциал представляющий 2 щели. И возможно решая это уравнение мы увидим интерференцию.

Две щели удобнее задаватнь НЕ как потенциал, а как граничное условие. Там где непрозрачный экран - волновая функция равна нулю. Там, где дырки-щели - никакое условие на волновую функцию не налагается.

AlexNew в сообщении #895446 писал(а):

Но как записать такое уравнение для связанных взаимодействующих частиц в потенциале щелей?

Только что все было сказано:
одна производная по времени,
шесть производных по координатам,
один член с потенциалом и
параметры щелей (ширина и растояние между ними) в граничном условии.

Порядок производных и коэффициенты такие же как в обычном уравнении Шредингера.

[AlexNew]

Prikol писал(а):

где e - заряд электрона, $U(r_p - r_e)$ - потенциал взаимодействия между электроном и протоном.

Какой вид вы предполагаете для этой функции $1/(r_p - r_e)$ ?

Prikol писал(а):

шесть производных по координатам,

Какой оператор вы предполагаете ?

Должны наверное быть похожие решенные задачи ? Самое простое что приходит на ум это одномерная задача 2 Связанные частицы налетающая на потенциальны барьер, никогда не видел таких.

[Prikol]

AlexNew в сообщении #895456 писал(а):

Prikol писал(а):

где e - заряд электрона, $U(r_p - r_e)$ - потенциал взаимодействия между электроном и протоном.

Какой вид вы предполагаете для этой функции $1/(r_p - r_e)$ ?

Это не я предполагаю, это все такой вид берут.
Хотя для большей точности надо добавлять спин-орбитальное взаимодействие и т.д. Но это будут поправки. Можно отложить на потом.

AlexNew в сообщении #895456 писал(а):

Prikol писал(а):

шесть производных по координатам,

Какой оператор вы предполагаете ?

Стандартный! Сумма 6 производных второго порядка с соответствующими коэффициентами. Не забудьте, что массы электрона и протона разные.

Теперь у вас есть две возможности.
1. Упростить перейдя к одночастичной системе. Для атома водорода это хорошее приближение, вобщем сами решайте.
2. Усложнить и рассмотреть задачу во всей полноте. Например в ЛЛ-4 п.84 двухчастичная задача рассмотрена для позитрония. Вы можете из того параграфа выбросить аннигиляцию и добавить различие масс.

[AlexNew]

Да, действительно, там что то есть! $V_1$ в (84,1) скрывает что то интересное, не ясно пока от куда это взялось, будем читать.
Однако, там не 6 производных, просто другая система координат привязанная к $ r = r_1- r_2 $.

Подобная задача нам интересна, просто 2 связанные "скалярные" частицы с разной массой.
Мне почему-то кажется что они будут сложно интерферировать, там не будет простая картина, как если бы подала одна волна, скорее будет суперпозиция интерферирующих волн от каждой састaвляющей, как то связанных между собой. Хотя возможно связь и даст «сфазированное» поведение компонент.

[Prikol]

AlexNew в сообщении #895554 писал(а):

Однако, там не 6 производных

В предыдущем параграфе п.83 даны примеры двухчастичных гамильтонианов выраженных через сумму квадратов операторов импульсов (хотя в них еще много чего добавлено), что и дает 3+3 производных второго порядка. А в п. 84 уже пошли упрощения гамильтониана в направлении одночастичной модели. До перехода к этой модели и в упрощенном виде $H = H_p + H_e + V_{pe}$

AlexNew в сообщении #895554 писал(а):

Мне почему-то кажется что они будут сложно интерферировать, там не будет простая картина, как если бы подала одна волна, скорее будет суперпозиция интерфериирующих волн от каждой састaвляющей, как то связанных между собой. Хотя возможно связь и даст «сфазированное» поведение компонент.

Если кинозрителю сказать что будет в финале, ему будет неинтересно смотреть. А у вас стимул пропадет.

[Munin]

AlexNew в сообщении #895456 писал(а):

Должны наверное быть похожие решенные задачи ? Самое простое что приходит на ум это одномерная задача 2 Связанные частицы налетающая на потенциальны барьер, никогда не видел таких.

Типичная студенческая задача. Никогда не видели - видимо, потому что никогда нигде не смотрели.

[Helium]

Nemizida в сообщении #890031 писал(а):

Квантовая механика не отменила уравнения Максвелла.
Она их ДОПОЛНИЛА дискретными переходами электрона в атоме.
Поэтому, эл-м волна осталась эл-м волной какой она была ДО квантовой механики.

При излучении радиоволн обычным радиопередатчиком (методом открытого конденсатора или катушкой индуктивности) ни о каких фотонах лучше вообще не говорить, т.к. нет никаких квантовых состояний вовлечённых в процесс излучения.

Да есть два понятия ЭМ волна то есть непрерывная синусоида, она не обладает энергией $\hbar\omega$ а обладает непрерывным потоком энергии. Наверное путаница возникает из-за того, что неизвестны (или мне неизвестны) источники таких волн в более высокочастотном, видимом, рентгеновском и т.п. диапазонах.
А фотоны формируются путем суммирования из коротких кусков ЭМ волн при переходе электрона между уровнями дискретными или непрерывными.
Примерно как описано тут http://dxdy.ru/post891289.html#p891289

[Munin]

Helium в сообщении #908467 писал(а):

А фотоны формируются путем суммирования из коротких кусков ЭМ волн

Это полное враньё.