Фибоначчи и квадраты

[MestnyBomzh]

Здравствуйте! Не могли бы вы проверить мое док-во того, что $F_n > n^2$ начиная с некоторого $n=k$.
Введем последовательность $S_0=233, S_1=377, S_n=S_{n-1}+S_{n-2}$
Лемма: $S_n >2n+1$.
База: $S_0>3$
Шаг:
$S_n>2n+1 $
$S_{n+1}>2n+3 \Leftarrow (S_{n-1}-2)+(S_n-2n-1)>0$ Верно.
Теорема: $S_n>n^2$.
База: $S_0>0$
Шаг: $S_n>n^2 \Leftrightarrow S_{n-1}>n^2-S_{n-2}$
$S_{n+1}>(n+1)^2 \Leftrightarrow S_n+S_{n-1}>n^2+2n+1 \Leftarrow S_n+n^2-S_{n-2}>n^2+2n+1 \Leftrightarrow S_{n-1}>2n+1$
А это есть наша лемма. Следовательно, $S_n>n^2$

-- 14.09.2014, 15:56 --

Или можно как-то попроще? Пробовал через формулу общего члена с помощью индукции, но так и не додумал

-- 14.09.2014, 16:00 --

А, можно еще сказать, что показательная растет быстрее, чем степенная, но там разность показательных...

[ИСН]

MestnyBomzh в сообщении #907644 писал(а):

А, можно еще сказать, что показательная растет быстрее, чем степенная, но там разность показательных...

...одна из которых растёт медленнее, чем степенная. Потому что растёт она вниз.

[MestnyBomzh]

ИСН
Ага, то есть можно написать так: $F_n>\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1$. А последнее растет заведомо быстрее степенной