Ошибки нет. Это ровно то же самое отношение эквивалентности.
Тогда любые две точки множества эквивалентны. Пусть

и

, тогда интервал

, как пустое множество.
Не поняла, почему введенное там отношение (

- открытое множество в

,

если

) называется отношением эквивалентности
Dandeliona! Чтобы Вам не ломать голову над пестротой мнений этого обсуждения откройте авторитетную книгу: Колмогоров и Фомин "Элементы теории функций..." , глава вторая, параграф второй, пункт 5.