Аналитическое выражение для функции

[margolib]

Как можно получить единое аналитическое выражение для функции, составленной из 2-х кусков синусоиды?

$ f(x)= \left\{ \begin{array}{l} A_1(1-cos(\pi \frac x {B_1}))/2 , 0 \leqslant x < B_1 \\ A_1 - A_2(1-cos(\pi \frac {(x-B_1)} {B_2}))/2 , B_1 \leqslant x < B_1+B_2 \end{array} \right. $

[Антипка]

А как получить единое аналитическое выражение для функции, график которой - преломленная прямая? Только с использованием функции, дающей абсолютное значение (модуль) аргумента. Вам надо думать в том же направлении.

[PAV]

А почему Вы решили, что это вообще возможно? И чем не устраивает такое представление?

[margolib]

Мне нужно определить при каком $ p $ функция усреднения

$ f_p(x)=(f(x)+f(x-p))/2 $

теряет свой экстремум. Какого вида могут быть такие функции, как будут вести себя $ f_p_2(f_p_1(x)) $ .

Вообще, есть какая-либо литература по последовательным усреднениям?