Суть производных и интегралов

[Ivan_Belkin]

Я так понимаю, производная - это скорость объекта за наименьший промежуток времени (т.е. скорость в данной точке). Она же - мгновенная скорость. Это так? И где, кроме, описания механического движения тел и нахождения касательной к графику может применяться производная?

А интеграл - это, короче, площадь под графиком функции. Недаром, интеграл обозначают стилизованной буквой S (от сл. square - площадь). Интеграл таким образом позволяет "умножать" изменяющееся величины (например, для нахождения площади параболического конуса и вообще тел с нерегулярной формой). При помощи интеграла, например, можно объем вазы посчитать.

[Утундрий]

Ivan_Belkin в сообщении #907436 писал(а):

Я так понимаю, производная - это скорость объекта за наименьший промежуток времени

Не за наименьший, а за любой достаточно малый.

Ivan_Belkin в сообщении #907436 писал(а):

А интеграл - это, короче, площадь под графиком функции.

Внатуре.

Ivan_Belkin в сообщении #907436 писал(а):

Недаром, интеграл обозначают стилизованной буквой S (от сл. square - площадь).

От слова "summa", вообще-то https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0 ... 0%BB%D0%B0
Но это близко...

Ivan_Belkin в сообщении #907436 писал(а):

Интеграл таким образом позволяет "умножать" изменяющееся величины

Какой красивый термин "изменяющееся величины"... У каждой величины есть своё изменяющееся, которое она подавляет и вытесняет. От этого и происходит математика. Не так ли?

Ivan_Belkin в сообщении #907436 писал(а):

При помощи интеграла, например, можно объем вазы посчитать.

Можно. И это просто офигеть как круто.

[Ivan_Belkin]

Цитата:

Не за наименьший, а за любой достаточно малый.

Наименьший - значит нулевой. Ну, или за бесконечно малый промежуток времени, как любят выражаться профессиональные математики.

Цитата:

Какой красивый термин "изменяющееся величины"... У каждой величины есть своё изменяющееся, которое она подавляет и вытесняет. От этого и происходит математика. Не так ли?

Имеются в виду переменные величины, которые изменяются в зависимости от других переменных.

[Munin]

Ivan_Belkin в сообщении #907441 писал(а):

Наименьший - значит нулевой. Ну, или за бесконечно малый промежуток времени, как любят выражаться профессиональные математики.

Это они такие. Нет бы сказать по человечески, просто, понятно и неправильно, а они обязательно что-нибудь такое скажут, что нифига не поймёшь, зато не смешают всё в кучу, как торт с кетчупом.

Ivan_Belkin в сообщении #907436 писал(а):

И где, кроме, описания механического движения тел и нахождения касательной к графику может применяться производная?

Много где. Вам полный список? Думаю, томов 50 займёт.