Оцените формулу массы электрона

[Soshnikov_Serg]

___"Сразу вопрос: новая метрика удовлетворяет уравнениям Эйнштейна?"

Нет, конечно. Тут наверно реч должна идти не об уравнениях Эйнштейна в их классичесом виде, а что-то нужно добавлять в действие.

___"Если да, тогда зачем эти оценки действия - можно и точно подсчитать."

Даже если и удовлетворяло бы, как Вы собираетесь "подсчитать" константу интегрирования?

___"Если нет, тогда не лучше ли будет какой-то функционал действия подходящий найти?"

Очень интересный вопрос. В самую точку. Хотелось бы найти. Но пока не нашел

Добавлено спустя 9 минут 2 секунды:

[VladTK]

Цитата:

Даже если и удовлетворяло бы, как Вы собираетесь "подсчитать" константу интегрирования?

Не понял.

Цитата:

Очень интересный вопрос. В самую точку. Хотелось бы найти. Но пока не нашел

Ищите. Ценность Вашей работы существенно поднимется.

Против Вашей формулы есть еще одно если не возражение, то предубеждение если хотите. Множитель с экспонентой. Он очень мал! Такие формулы обычно не верны. Но... Попробуйте доказать обратное.

[pc20b]

Soshnikov_Serg писал(а):

___"Сразу вопрос: новая метрика удовлетворяет уравнениям Эйнштейна?"

Нет, конечно. Тут наверно реч должна идти не об уравнениях Эйнштейна в их классичесом виде, а что-то нужно добавлять в действие.

Извините, но ответ не точный. Почему не удовлетворяет? И вопрос VladTK можно сформулировать по-другому : при каких условиях на тензор энергии-импульса данная метрика удовлетворяет уравнениям Эйнштейна? Если Ваша конкретная экспоненциальная добавка приведет к результату - "не при каких", то вопрос можно переформулировать еще в более общем виде :

При каких условиях на метрику и тензор энергии импульса в ней может появиться экспоненциальное слагаемое :

$$g_{00}=-\frac{1}{g_{11}}=1-\frac{r_g}{r}+a(r)e^{-b(r)}$$

?

Добавлено спустя 52 минуты 13 секунд:

Чудеса да и только : может, чего-то не понимаю, но вопрос :
При каких условиях на $F(r)$ метрика

$$g_{00}=-\frac{1}{g_{11}}=1-\frac{r_g}{r}+F(r)$$

удовлетворит уравнениям Эйнштейна для статического центрально-симметричного вакуумного поля с тензором энергии-импульса :

$$T_{\mu }^{\nu }= diag (\varepsilon _f, \varepsilon _f, -\varepsilon _f, -\varepsilon _f )$$

, -

Приводит к линейному уравнению :

$$r^2F''+4rF'+2F=0$$

,

общее решение которого содержит как добавку Рейсснера - Нордстрема,

$$\frac{r_c^2}{r^2}$$

, так, вроде бы, и экспоненту (это надо уточнить) ...

Так что, выходит, решение Рейсснера-Нордстрема для поля точечного заряда $e$ массы покоя $m_0$ :

$$g_{00}=-\frac{1}{g_{11}}=1-\frac{r_g}{r}+\frac{r_c^2}{r^2}$$

,

где

$$r_g=\frac{2km_0}{c^2}$$

,

$$r_c=\frac{e\sqrt {k}}{c^2}$$

, -

которое, согласно теореме Биркгоф, является единственным в этой симметрии для электровакуума, не является общим?


P.S. Что касается ответа на Ваш вопрос оценить формулу массы покоя электрона, то ведь в обсужденной теме "ОТО - единая геометризующая теория поля" приведено её точное выражение через кривизны пространства-времени :

$$m_0=\frac{c^2}{k}(_0K_r^{(2)-3/2}(_0K^{(4)}-K^{(4)}+_0K_r^{(4)})$$

,-

являющееся первым интегралом уравнений Эйнштейна для внутреннего мира электрического заряда (ЖЭТФ 128, 2, 2005, с.300). С понятным смыслом : это полная (гравитационная) энергия внутреннего мира из пульсирующего пылевидного вещества (вселенной) на экстремальной статической гиперповерхности - горловине, радиус гауссовой кривизны которой $R_h$ для покоящегося заряда точно равен удвоенному классическому :

$$R_h=2r_f=\frac{e^2}{m_0c^2}$$

.

Еще более любопытно, как показано в другой работе, в несопутствующих системах отсчета, в которых заряд не покоится, пространство-время становится дискретным, а действие каждой его "ячейки" - конечным и равным

$$S_g=\frac{e^2}{c}\Phi$$

,

где $\Phi $ - некий формфактор. Если он равен 137 - обратной константе электромагнитных взаимодействий

$$\alpha =\frac{e^2}{\hbar c}$$

,

то это действие будет равно $\hbar $.

Т.е. получается, что гравитационное поле квантовать не надо - оно само, будучи нелинейным, накрывающим любые физические поля полем (т.е. отображающим их на геометрию), вскрывает причину квантовых явлений.

[VladTK]

To pc20b: что-то я не "схватил" ваш ТЭИ. Что за $ \varepsilon_f $?
У Вас вакуумное решение или нет?

[pc20b]

Это плотность энергии электромагнитного поля. Решение вакуумное снаружи, т.е. там отсутствует вещество - лишь электромагнитное поле "заряда". Внутри оно не вакуумное - там незаряженная нестационарная пыль - полузакрытый мир с двумя статическими горловинами.

[mzmz]

Решение уравнения $r^2F''+4rF'+2F=0$ показало, что у него два фундаментальных решения : $\frac1r$ и $\frac1{r^2}$. Т.е. экспонента, к сожалению, не является решением данного уравнения. А значит, в статическом электровакууме возможно только решение Рейсснера-Нордстрема.

Можно попытаться найти экспоненциальное решение для случая, когда $\varepsilon_s=-p_s$, где $\varepsilon_s$ - плотность вещества, $p_s$ - давление вещества. Это необходимо, т.к. в рассматриваемой метрике $T_0^0=T_1^1$.

[Soshnikov_Serg]

В общем-то все ясно и понятно. Правда я рассматривал метрику несколько в ином виде:
$1-\frac{R_g(r)}{r}$
Тогда получается уравнение еще проще. Вот еще что хотелось бы отметить (нашел вчера, понравилось).
В предлагаемой мною метрике
$R_g(r)=r_g + \frac{a^2}{r}*exp(-\frac{r_g r}{a^2})$
где $a^2=\frac{2G\hbar}{c^3}$
Тогда $R_g(r)$ можно записать в виде двойного интеграла:
$R_g(r)=\int\limits_{0}^{r_g} dr_1\int\limits_{0}^{r} dr_2 \frac{r_1}{a^2} exp(-\frac{r_1 * r_2}{a^2}) $
Ничего не напоминает?
Только вот физику на эту формулу пока не успел накрутить к сожалению. Может будут у кого какие идеи?
Что же касается Вашей формулы для заряда и массы электрона, я согласен, очень интересно. НО! Все-таки Вы определяете обе физические величины через другие параметры, значения которых могут быть определены экспериментальным или опытным путем. Я же стараюсь обосновать формулу, куда входят только фундаментальные константы. Может, случай и слишком частный. Зато затравочное выражение уже есть.
Ясно, что как бы мы не крутили сейчас уравнения Эйнштейна в том или ином виде, не получится предлагаемой метрики, пока мы не включим туда $\hbar$. По-моему, она там просто обязана присутствовать исходно.

[pc20b]

Фундаментальные константы

Soshnikov_Serg писал(а):

В общем-то все ясно и понятно. Правда я рассматривал метрику несколько в ином виде:
$1-\frac{R_g(r)}{r}$
Тогда получается уравнение еще проще. Вот еще что хотелось бы отметить (нашел вчера, понравилось).
В предлагаемой мною метрике
$R_g(r)=r_g + \frac{a^2}{r}*exp(-\frac{r_g r}{a^2})$
где $a^2=\frac{2G\hbar}{c^3}$
Тогда $R_g(r)$ можно записать в виде двойного интеграла:
$R_g(r)=\int\limits_{0}^{r_g} dr_1\int\limits_{0}^{r} dr_2 \frac{r_1}{a^2} exp(-\frac{r_1 * r_2}{a^2}) $
Ничего не напоминает?
Только вот физику на эту формулу пока не успел накрутить к сожалению. Может будут у кого какие идеи?

Пока есть одна идея : если $R_g\neq const$, т.е. $R_g=R_g(r)$, то мир из вакуумного превращается в мир, заполненный веществом.

Цитата:

Что же касается Вашей формулы для заряда и массы электрона, я согласен, очень интересно. НО! Все-таки Вы определяете обе физические величины через другие параметры, значения которых могут быть определены экспериментальным или опытным путем. Я же стараюсь обосновать формулу, куда входят только фундаментальные константы.

Так в этом-то и красота : мы в любой точке пространства-времени измеряем его кривизну, и определяем электрический заряд $e$ и массу покоя $m_0$ порождающей этот мир элементарной частицы (а также, кстати, и все остальные "физические" параметры). Причем, никаких недостатков этот метод перед определением одной фундаментальной константы (в данном случае заряда, массы) через другие фундаментальные константы не имеет. Почему?

Чтобы построить теоретическую модель, дающую возможность определить физическую величину любой размерности (длину, время, массу, энергию, заряд, напряженность поля, импульс, действие и т.д.), достаточно трех фундаментальных констант, скажем, $e,m_0,c$, или $c,e,k$, или $e, c,\hbar$. Но при этом возникает вопрос об их происхождении. Если происхождение констант $c,k$ более менее понятно : $c$ - это световой конус, причинность; $k$ - связывает геометрию (тензор Риччи) с "физикой" (тензором энергии-импульса материи), то происхождение констант $e,m_0,\hbar $ было непонятно.

Да, $e$ - это источник электромагнитного поля - но какой? Какой физический (геометрический) объект ему соответствует? - Точечная особенность поля? Сингулярность в пространстве-времени? Но и то, и другое порождает расходимости в теории и требует дополнительной, лежащей вне теории процедуры регуляризации.

Да, $m_0$ - масса (энергия) покоя элементарной частицы. Но какой мир порождает эту "массу"? Есть ли у неё внутренняя структура?

Да, $\hbar$ - квант действия. Но в чем её природа? Всё это было неясно до обсуждаемого решения уравнений Эйнштейна. Теперь же мы можем ответить на эти вопросы, т.е. свести их происхождение к более простым и понятным представлениям, в частности, к самому наглядному - к геометрии. При этом каждую из этих констант можно выразить через две очевидные фундаментальные константы - $c,k$, и геометрическую величину - кривизну пространства, имеющую размерность обратного квадрата длины.

Фундаментальный заряд $e$ - это незакрывающаяся горловина в пространстве-времени, с радиусом кривизны, равным удвоенному классическому - источник электромагнитного поля, являющегося просто специфическими натяжениями этого пространства (т.е. электромагнитное поле полностью геометризуется, объясняется через гравитацию). Заряд определяется по гауссовой кривизне, измеренной в любой его точке.

Масса покоя $m_0$ - это полная масса ($m_0c^2$ - гравитационная энергия) внутреннего мира мира на горловине, который представляет собой вселенную из незаряженного вещества, эквивалентную кривому пространству-времени, сжатую в районе горловины своим полем тяготения до весьма малых размеров (известный гравитационный дефект массы). Более того, у этой вселенной есть вторая горловина, соответствующая заряду противоположного знака, которая эквивалентна, естественно, античастице, своей горловиной выходящей в параллельный вакуумный антимир. Т.е. заодно мы получаем объяснение явлению барионной асимметрии нашей вселенной, начинаем понимать, где расположены мир из частиц и антимир из античастиц и почему они не взаимодействуют друг с другом.

Постоянная Планка $\hbar $ - это действие элементарной ячейки пространства-времени, которое в системах отсчета наблюдателей, движущихся относительно горловины, становится дискретным - периодически непроницаемым для световых траекторий.

Все это, как ни парадоксально, следует из точного аналитического решения уравнений Эйнштейна - Максвелла, отличающегося от известных решений Шварцшильда, Рейсснера - Нордстрема, Фридмана, Толмана буквально парой дополнительных параметров. Первые интегралы (два из трех) для этой системы уравнений получены Марковым и Фроловым в 72 г. (ТМФ, 13, 41, 1972), вторые интегралы для случаев, когда один из интегралов движения является константой, в 75 г. (ЖЭТФ 68, 2, 1975), окончательно решение проанализировано для случая одиночного электрического заряда в 05 г. (ЖЭТФ 128, 2, 2005).

[Soshnikov_Serg]

Констант, согласен, должно быть три: длина, время, масса должны из них получаться. Мне предятавляется, что $c,G,\hbar$ и составляют фундаментальный набор. Заряд электрона может быть получен из этих трех просто безразменым коэффициентом, как предполагается, получающимся из геометрии. Тут прельщает еще и то, что он очень близок к $\frac{1}{4\pi}$.
Что касается $\hbar$, то эта величина входит в выражение:
$a^2=\frac{2G\hbar}{c^3}$
По моим представлениям эта величина должна задавать "неопределенность" геометрии пространства-времени. Отсюда и идея о добавке в метрике. Только вот ур-я Эйнштейна такую "неопределенность" в себя не включают.
Кстати, о функционалах.
Решил на досуге покрутить функционал действия для свободного центрально-симметричного гравитационного поля. Метрику выбираем в виде:
$ds^2=A(r)c^2dt^2-\frac{dr^2}{B(r)}-r^2d\Omega^2$
Поставляя в действие, получаем вторые производные от A(r). Избавляясь от них интегрированием по частям, получаем лагранжиан в виде:
$L=r^2\sqrt{\frac{A}{B}}(\frac{2}{r^2}(r(B-1))’-A’(\frac{B}{A})’)$
Все это обращается в ноль, если
$\frac{A’}{A}=\frac{1}{2B}(B’\pm \sqrt{(B’)^2-\frac{8B}{r^2}(r(B-1))’})$
Согласитесь, что при выборе знака (+) решение Шварцшильда просто стремиться «прыгнуть» в это уравнение.
Однако, почему бы не оговориться, что выражение для B(r) нам заранее известно (например, имеет предлагаемый мною вид). Какой криминал я при этом допускаю? Проинтегрировать, конечно, вряд ли удасться. Но подкоренное выражение вроде как нигде не становится отрицательным. И есть подозрение, что особенность по времени может как-то «исправиться

[pc20b]

Soshnikov_Serg писал(а):

Решил на досуге покрутить функционал действия для свободного центрально-симметричного гравитационного поля. Метрику выбираем в виде:
$ds^2=A(r)c^2dt^2-\frac{dr^2}{B(r)}-r^2d\Omega^2$
Однако, почему бы не оговориться, что выражение для B(r) нам заранее известно (например, имеет предлагаемый мною вид). Какой криминал я при этом допускаю? Проинтегрировать, конечно, вряд ли удасться.

Eсли Вы хотите всё же остаться в рамках ОТО Эйнштейна и, как видно по метрике, в рамках центральной симметрии, то можно сказать, что Вы в потенциале можете сделать нового по сравнению с уже проинтегрированным : общее решение задачи Коши содержит три произвольные функции радиальной координаты $r$ - три первых интеграла системы уравнений Эйнштейна и уравнений на потенциалы тех полей, которые мы хотим геометризовать. Для случая электромагнитного поля и идеального пылевидного вещества (без давления и температуры) получено решение, содержащее две произвольные функции $r$ и одну произвольную константу.

Т.е. область для работы - уравнение состояния $p\neq 0$, превращение константы в произвольную функцию радиальной координаты, геометризация других "физических" полей.

[PSP]

Вы где-то рядом со мной, но движетесь вслепую, без ясного понимания проблемы...

[Soshnikov_Serg]

PSP писал(а):

Вы где-то рядом со мной, но движетесь вслепую, без ясного понимания проблемы...

не понял...