Частные производные неявной функции

[main.c]

Дана сфера: $ \ x^2 + y^2 + z^2 = R^2$
Найти: $ \ z'_x, z'_y, z''_{xy}$
$z'_x = -\dfrac{x}{z}, z'_y = -\dfrac{y}{z}$
Тут всё элементарно, но смешанная производная у меня:
$z''_{xy} = (-\dfrac{x}{z})'_y = 0$
А в ответе:
$z''_{xy} = -\dfrac{xy}{z^3}$

[Ms-dos4]

Так дифференцируйте её как сложную функцию
$\[{( - \frac{x}{z})_y} = - \frac{{{x_y}z - x{z_y}}}{{{z^2}}}\]$

[main.c]

Найти частные производные первого порядка функции $z = z(x, y)$ заданной неявно, предварительно найдя её дифференциал первого порядка:
$z^4 + zx^3 + zy^3 = a^4$
Дифференциал - это по сути линейная комбинация частных производных. Мы ведь сначала ищем производные, а потом записываем дифференциал. Кто-нибудь понимает, что автор имел ввиду под "предварительно найдя её дифференциал первого порядка"?

[ex-math]

Возьмите дифференциал от обеих частей. Например, $d(zx^3)=x^3dz+zd(x^3)$ и так далее по свойствам дифференциала.

[Evgenjy]

main.c в сообщении #906575 писал(а):

Кто-нибудь понимает, что автор имел ввиду под "предварительно найдя её дифференциал первого порядка"?

Да