График функции

[Qazed]

Здравствуйте, прошу помощи в решении школьной задачи:
Построить график функции
$y = \dfrac{2 \sin |x|}{\sin x} + x$
1. Нахожу $D[y] \notin \{x\in R : x = \pi n, n \in Z\}$;
2. Преобразую в сносный вид
$y = \dfrac{2 \sin |x|}{\sin x} + x\iff \begin{cases} y = x-2, x<0\\y=x+2,x \geqslant 0 \end{cases}$;
3. Рисую график, учитывая $D[y]$;
4. Ввожу функцию в Wolfram|Alpha и вижу, что никаких асимптот там нет, а в нуле графиком является $x=0, y \in [-2;2]$
Проясните, пожалуйста, для меня эту ситуацию

[Otta]

Qazed в сообщении #906401 писал(а):

2. Преобразую в сносный вид
$y = \dfrac{2 \sin |x|}{\sin x} \iff \begin{cases} y = x-2, x<0\\y=x+2,x \geqslant 0 \end{cases}$;

Преобразуйте внимательно.

[Qazed]

Одну ошибку вижу: $x > 0$
И вторая нашлась: неправильно набрал функцию, там икс в конце

[Otta]

Qazed в сообщении #906406 писал(а):

И вторая нашлась: неправильно набрал функцию, там икс в конце

А, ну это другое дело. Все правильно тогда. Точки выколоть не забудьте вне области определения.

Qazed в сообщении #906401 писал(а):

Ввожу функцию в Wolfram|Alpha и вижу, что никаких асимптот там нет

Это его проблемы, если так. Проверять неохота, если что - Вы можете оставить тут ссылку на вычисления.

[Aritaborian]

Qazed в сообщении #906401 писал(а):

никаких асимптот там нет

А что, должны быть?

[Qazed]

Otta, спасибо
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2S ... 5Bx%5D%2bx

-- 10.09.2014, 21:39 --

Aritaborian в сообщении #906412 писал(а):

Qazed в сообщении #906401 писал(а):

никаких асимптот там нет

А что, должны быть?

Ну, например, такая вертикальная асимптота: $x = 0$

[Otta]

Qazed в сообщении #906415 писал(а):

Ну, например, такая вертикальная асимптота: $x = 0$

В нуле нет асимптоты, с чего Вы взяли? Ноль ничем не лучше и не хуже других точек вида $\pi n$.
Все он Вам нормально рисует, кроме дефекта в нуле (отрезок этот вдоль оси), ну и выкалывать точки он не умеет, это Вы сами.

[Qazed]

По определению (которое знаю я) асимптота — это прямая с которой график функции не пересекается и не имеет общих точек на бесконечности, для всех $x = \pi n, n \in Z$ это справедливо

[Otta]

Асимптоты бывают а) горизонтальные, б) вертикальные, в) наклонные. Причем а) и в) суть практически одно. Вы определение какой даете?

[Qazed]

Всех трёх

[ИСН]

У функции $y=\sqrt{1-x^2}$ по Вашему определению выходит чертовски много асимптот...

[Qazed]

Именно, но в школе понятие асимптоты вводится интуитивно, поэтому не каждая прямая из определения ей является. Возможно то, что я называю асимптотой и не она вовсе, но я понимаю это так

[Otta]

А что Вам мешает найти хорошее определение? они не очень сложны для восприятия, как кажется.

Qazed в сообщении #906476 писал(а):

Возможно то, что я называю асимптотой и не она вовсе, но я понимаю это так

Да, не она вовсе.

[Aritaborian]

То, что вы видите на графике, построенном Альфой, асимптотой не является. Это всего лишь дефект построения графика.

Qazed в сообщении #906427 писал(а):

асимптота — это прямая с которой график функции не пересекается

Внезапно разрыв шаблона.

[Qazed]

Otta в сообщении #906477 писал(а):

А что Вам мешает найти хорошее определение? они не очень сложны для восприятия, как кажется.

Проблем с понятием асимптоты не было никогда (эта первая), потому смысла искать какое-либо определение не было. Просто так проверять каждый известный факт бессмысленно (как я полагаю): есть шанс стать гением или сойти с ума.
Спасибо всем за помощь