Компактность оператора импульса

[Supremum]

Является ли компактным оператором оператор импульса -ih d/dx на пр-ве L2 (-∞, ∞)?

[venja]

Но он даже не определен на всем пространстве?

Или так (выкладки не делал, но вроде должно быть так):

Если взять множество функций
$x_n(t)=\frac1n\cdot\sin (nt) , \;\;n\in N$

это множество ограничено (и должно было бы при положительном ответе переводится в компактное), но образы этих функций вообще не лежат в L2 (-∞, ∞).

Может быть я уже что-то забыл из этой темы. Отнеститись критически.

В книге
Н.И. Ахиезер, И.М. Глазман "Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве"
комп. оператор по определению должен быть задан на всем пространстве. В этой же книге отдельным параграфом разобран оператор дифференцирования в нужном Вам пространстве.