Существует ли взаимосвязь между континуальным и фрактальным?

[Intercooler]

Давно интересует вопрос: "Континуальное и фрактальное - это две независимых математических категории или между ними все- таки существует какая-то связь?"

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1.

Правила Форума писал(а):

3.1. Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся. В математических разделах все понятия и обозначения должны быть точно определены, все утверждения должны быть четко и однозначно сформулированы и строго доказаны.

2. Просьба максимально четко и на языке математики (в соответствии с выбранным разделом) сформулировать предмет обсуждения.
3. Не надо говорить в стартовом посте, о чем Вы собираетесь говорить, говорите сразу.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Deggial]

Вопрос настолько общий и неопределённый, что совершенно бессмысленный. Даже в Карантин это не понесу.

[Lia]

... и правильно.

[ИСН]

Земля и два - это две независимых математических категории или между ними все- таки существует какая-то связь?

[Xaositect]

Ну раз уж мы переехали в этот раздел, то приведите свои попытки решения: найдите строгие математические определения понятий "континуальный" и "фрактальный" и будем разбираться, связаны они или нет.

[Intercooler]

Я считаю, что на основе рассмотрения структурированных множеств можно произвести обобщение и взаимосвязать этих два понятия.

На данный момент я могу предложить к рассмотрению лишь общую идею, без соответствующего формального оформления, но с картинками, поясняющими ход рассуждений.

[Xaositect]

Нельзя говорить о том, определения чего не знаешь, а я не уверен, что Вы знаете определения этих двух понятий. Поэтому сначала определения, а потом будем их взаимосвязывать.

[Intercooler]

Я мог бы просто скопировать определения, но это не означает, что я их понимаю.
Континуум-связная, локальнонепрерывная область пространства целой размерности, мощность множества точек которой равна мощности множества действительных чисел.

[ИСН]

А для чего Вы интересуетесь возможной взаимосвязью слов, которых не понимаете?

[Intercooler]

Для того, чтоб глубже понимать эти слова :)
Если я совершил ошибку, чему я не удивлюсь, то поправьте меня пожалуйста.

[Otta]

Предлагаю решать проблемы по мере поступления. Сперва научиться понимать слова, а потом понимать глубже. А не так:

Intercooler в сообщении #906124 писал(а):

Я мог бы просто скопировать определения, но это не означает, что я их понимаю.

[Xaositect]

Intercooler в сообщении #906124 писал(а):

Я мог бы просто скопировать определения, но это не означает, что я их понимаю.

Это, наверное, потому что Вы не понимаете еще и тех терминов, которые в эти определения входят. То есть, что такое связная область и т.п.

Кстати, континуум в разных разделах понимается по разному. Обычно континуальным называется любое множество, равномощное множеству действительных чисел. То, что Вы написали, похоже на более узкое определение из топологии.

Кстати, откуда Вы взяли такое определение? Я что-то нигде не могу найти термин "локальнонепрерывная область", а по определению из мат. энциклопедии континуум не обязан быть конечномерным.

-- Ср сен 10, 2014 11:19:59 --

Intercooler в сообщении #906128 писал(а):

Для того, чтоб глубже понимать эти слова :)

Для начала надо их хоть как-то понять, а для этого надо понять те слова, на основе которых они определяются, и так далее.
Для начала можно считать, что у нас есть множества натуральных и действительных чисел, и мы можем рассматривать функции на них, их подмножества, семейства подмножеств и т.п.

[Intercooler]

Я и не утверждал, что размерность континуума конечна, я говорил лишь, что она целая.