Статистика первых цифр степеней двойки и передел мира

[prof.uskov]

Aritaborian в сообщении #905659 писал(а):

Нет, это не то же самое.

Но, похоже. И там, и там убывающая зависимость, в грубом приближении совпадают...

[Zuul]

prof.uskov в сообщении #905654 писал(а):

Zuul в сообщении #905641 писал(а):

Если предположение об экспоненциальном росте территории стран верно, то можно видимо получить оценку "окончательной глобализации", т.е. оценить время через которое вся Земля будет объединена в единое государство.

То, что изложено выше говорит: установившееся распределение - это статистика первых цифр степеней двойки, а не одно глобальное государство.

Говорить об "установившемся распределении" можно если есть хотя бы несколько распределений распределённых по временной шкале.
ИМХО говорилось только об одном - имеющемся на сегодняшний день, распределении.

[prof.uskov]

Zuul в сообщении #905663 писал(а):

Говорить об "установившемся распределении" можно если есть хотя бы несколько распределений распределённых по временной шкале.
ИМХО говорилось только об одном - имеющемся на сегодняшний день, распределении.

Если распределение степеней двойки было бы лишь кратковременно возникающим на каком-то этапе динамики, то оно не было столь распространено.

-- 10.09.2014, 01:36 --

Интересно как это можно на практике использовать... здесь сказано:
"Проверка распределения данных по закону Бенфорда используется для выявления злонамеренных манипуляций с данными, в том числе для выявления: подлогов в финансовых документах [3]; фальсификаций на выборах [4] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0 ... 0%B4%D0%B0
А еще?

[Boffin]

Lukin в сообщении #905657 писал(а):

Не знаю, насчет распределения стран, но вот распределение городов по численности населения, (а также, озер по площадям и Лунных кратеров, слов в произвольных текстах, интернет-трафика по ТСР и много чего еще) подчиняется закону Ципфа - Парето.

А какова связь между законом Бенфорда и Ципфа-Парето? Для распределения Ципфа-Парето тоже будут определенные закономерности в первых цифрах?

[Toucan]

prof.uskov в сообщении #905658 писал(а):

Хотел в "Беседы на околонаучные темы". Прошу модераторов перенести, если можно.

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Беседы на околонаучные темы»

[druggist]

Boffin в сообщении #909809 писал(а):

А какова связь между законом Бенфорда и Ципфа-Парето? Для распределения Ципфа-Парето тоже будут определенные закономерности в первых цифрах?

Вроде бы, не должны. Распределение Парето это $1/n$, а не $2^n$, т.е., степенное а не экспоненциальное. Соответственно в логарифмическом масштабе величины распределены не равномерно

зы; Забавно, но, похоже, связь все-таки имеется: при бОльших единицы цифрах(формулу з-на Бенфорда см., например, в википедии) логарифм можно разложить в ряд, оставив первый член, а он как раз $1/d $, где d цифра от 1 до 9 в десятиричной системе счисления. Т.е. имеем "тяжелый хвост" как и у распределения Парето.

[prof.uskov]

druggist в сообщении #909838 писал(а):

Boffin в сообщении #909809 писал(а):

А какова связь между законом Бенфорда и Ципфа-Парето? Для распределения Ципфа-Парето тоже будут определенные закономерности в первых цифрах?

Вроде бы, не должны. Распределение Парето это $1/n$, а не $2^n$, т.е., степенное а не экспоненциальное. Соответственно в логарифмическом масштабе величины распределены не равномерно

зы; Забавно, но, похоже, связь все-таки имеется: при бОльших единицы цифрах(формулу з-на Бенфорда см., например, в википедии) логарифм можно разложить в ряд, оставив первый член, а он как раз $1/d $, где d цифра от 1 до 9 в десятиричной системе счисления. Т.е. имеем "тяжелый хвост" как и у распределения Парето.

Lukin в сообщении #905657 писал(а):

Не знаю, насчет распределения стран, но вот распределение городов по численности населения, (а также, озер по площадям и Лунных кратеров, слов в произвольных текстах, интернет-трафика по ТСР и много чего еще) подчиняется закону Ципфа - Парето.

Вроде, для всего этого тоже проходит фокус с частотой первых цифр... Собственно и Арнольд писал, что работает...

[druggist]

prof.uskov в сообщении #909872 писал(а):

Собственно и Арнольд писал, что работает...

Арнольд ничего не писал про закон Ципфа(во всяком случае в данной лекции)

[prof.uskov]

druggist в сообщении #909901 писал(а):

prof.uskov в сообщении #909872 писал(а):

Собственно и Арнольд писал, что работает...

Арнольд ничего не писал про закон Ципфа(во всяком случае в данной лекции)

Арнольд писал, что для площадей и населений выполняются закономерности с первыми цифрами. Чуть выше указывалось, что площади и населения подчиняются закону Ципфа-Парето... Сопоставляем...

[druggist]

prof.uskov в сообщении #909903 писал(а):

что площади и населения подчиняются закону Ципфа-Парето... Сопоставляем...

Цитата:

распределение городов по численности населения, (а также, озер по площадям

Населения городов, а не стран, площади озер, а не государств, так что нечего сопоставлять

[prof.uskov]

druggist в сообщении #909907 писал(а):

Населения городов, а не стран, площади озер, а не государств, так что нечего сопоставлять.

Я думаю, что населения стран и их площади распределены точно также, как население городов и площади озер.
Если это не так, то возникает вопрос, чем механизм формирования распределения населения по городам принципиально отличается от механизма распределения населения по странам, почему получаются разные законы распределения?

[Boffin]

prof.uskov
"Думаю - не думаю". Если Вы занимаетесь этой проблемой, то в Интернете масса данных по городам и по странам несложно проверить какие там законы распределения, а также как распределены первые цифры элементов выборок. Сами не хотите это делать, поручите кому-нибудь из своих студентов или аспирантов.
Или Вы это уже исследовали, просто говорите гораздо меньше, чем знаете?

[druggist]

Boffin в сообщении #910426 писал(а):

как распределены первые цифры элементов выборок

Тут имхо несколько затуманивающая суть метонимия, что значит первая цифра элемента? На самом деле, элементы распределяются по некоему обязательно измеримому свойству, выражаемому различными числами, записываемыми цифрами в какой либо системе счисления, то есть, это распределение последовательностей цифр, обозначающих числа. А распределение Ципфа совсем из "другой оперы"

[prof.uskov]

druggist в сообщении #910632 писал(а):

Boffin в сообщении #910426 писал(а):

как распределены первые цифры элементов выборок

Тут имхо несколько затуманивающая суть метонимия, что значит первая цифра элемента? На самом деле, элементы распределяются по некоему обязательно измеримому свойству, выражаемому различными числами, записываемыми цифрами в какой либо системе счисления, то есть, это распределение последовательностей цифр, обозначающих числа. А распределение Ципфа совсем из "другой оперы"

Что означает "первая цифра элемента выборки" вполне понятно определено в статье Арнольда (см. первый пост темы).
Распределение Ципфа-Парето, это как раз из этой оперы. :)

[druggist]

prof.uskov в сообщении #910700 писал(а):

Распределение Ципфа-Парето, это как раз из этой оперы. :)

Распределение Ципфа это определенный вид зависимости вероятности городу определенной страны иметь население ровно к человек, а закон Бенфорда это вид зависимости вероятности чмслу из определенного набора чисел иметь на первом месте цифру к. Это даже не разные оперы, это как опера и балет :)