Расчет формы полюсов магнита

[Sergiy_psm]

Каким методом можно расчитать форму полюсов магнита для получения постоянного градиента магнитного поля?

[Fgolm]

Наверное, для разных задач могут подойти разные методы. Следует более конкретно сформулировать задачу.

[Sergiy_psm]

Задача состоит в следующем: Необходимо получить постоянный градиент магнитного поля в плоскости между полюсами магнита. Каков должен быть профиль этих полюсов.

Например, для получения однородного поля - это две паралельные беконечные плоскости, профиль - две паралелные линии. Т.е. полюса можно изготовить ввиде двох прямоугольных призм.

В опыте Штерна-Герлаха, например, для получения сильно-неоднородного магнитного поля исспользовались полюса ввиде призм, одна четырехугольная, другая - трехугольная, профили - четырехурольник и треугольник, соответственно.

В этой задаче предполагается найти тоже полюса ввиде призм, но вот как расчитать проекции (профили) этих призм, чтолбы магнитное поле имело постоянный градиент в плоскости между полюсами?

[Fgolm]

Я могу предложить решить эту задачу численно. Если кто-нибудь предложит аналитический метод, то это тем более хорошо.
Для решения такой задачи необходимо обладать как можно большим объемом априорной информации, касающейся как геометрии, так и физики. Например, следует определиться с тем как намагничены магниты. Если магниты намагничены однородно, то создать поле, удовлетворяющее заданному условию возможно варьируя геометрию, как самих полюсов, так и области, в которой создается поле. Если магниты могут быть намагничены неоднородно, тогда можно попытаться при фиксированной геометрии рассчитать распределение векторов намагниченности в объемах магнитов.
Предположим, что магниты намагничены однородно с намагниченностями $\vec J_1$ и $\vec J_2 $, сориентированными параллельно образующим призм, то есть $\vec J_1 = J_1\vec e_z $, $\vec J_2 = -J_2\vec e_z $. Тгда, разбивая поверхности оснований полюсов на $n$ и $m$ элементов, напряженность магнитного поля в точке $M$ объема синтеза определяется по формуле:
$\vec H\left( M \right) = \frac{J_1} {4\pi }}\sum\limits_{i = 1}^n {\int\limits_{\Delta S_i } {\frac{{\vec r_{P_i M} }}{{r_{P_i M}^3 }}dS_P } } - \frac{J_2}{{4\pi }}\sum\limits_{k = 1}^m {\int\limits_{\Delta S_k } {\frac{{\vec r_{Q_k M} }}{{r_{Q_k M}^3 }}dS_Q } } .$
Здесь точки $P_i $ и $Q_i $ принадлежат основаниям полюсов; $M$ - точка в области, в которой создается требуемое поле.
Таким образом, подбирая геометрию на основе численно эксперимента, можно установить форму полюсов, позволяющую создавать поле, с определенной точностью удовлетворяющее основному требованию.

[Sergiy_psm]

Спасибо за идею, обязательно подумаю.