математическая модель физической задачи

[Утундрий]

Kornelij в сообщении #903963 писал(а):

что мешает сдвинуться с мертвой точки

...так это нежелание двигаться. Вы начните, а уж мы подмогнём, подмогнём-да.

Итак, что же будет сперва происходить, например, с первым баком?

[Kornelij]

Утундрий в сообщении #903970 писал(а):

Итак, что же будет сперва происходить, например, с первым баком?

Не знаю. Знал бы - не постил бы эту тему. Все, что знал, написал в самом первом посте. Не понятно, как зунать, будет ли первый бак наполняться или нет.

[arseniiv]

Тогда посчитайте $\frac d{dt}x_\text{тот бак}$. Можете считать это просто обозначением переменной, и даже давайте её назовём $v_\text{тот бак}$ (тут один индекс, и это не будет путаться с $v_{ij}$). И эта $v_\text{тот бак}$ есть в дифуре — но какой же он дифур, если там теперь не осталось дифференцирования?

-- Сб сен 06, 2014 00:02:45 --

(Можно считать, что во всех суммах слагаемые с одинаковыми индексами $v_{ii}, u_{ii}$ выкидываются, если это смущает.)

[Kornelij]

arseniiv в сообщении #904306 писал(а):

Тогда посчитайте $\frac d{dt}x_\text{тот бак}$. Можете считать это просто обозначением переменной, и даже давайте её назовём $v_\text{тот бак}$ (тут один индекс, и это не будет путаться с $v_{ij}$). И эта $v_\text{тот бак}$ есть в дифуре — но какой же он дифур, если там теперь не осталось дифференцирования?

Скорости наполнения/опустошения цистерны это (сумма скоростей закачки)-(сумма скоростей откачки), т.о. все $\frac d{dt}x_\text{тот бак}$ будут функциями от скоростей перекачивания, а именно неизвестные скорости перекачивания и были в моей системе (иксы), но у нее неоднозначное решение.

[Утундрий]

Для начала примите скорости перекачивания максимальными.

[Skeptic]

Цитата:

Между цистернами установлены отводящие устройства перекачки, каждое из которых характеризуется мощностью своей работы (в тоннах за час) и откачивает нефть в одну из соседних цистерн.

Почему мощность имеет размерность скорости?

Цитата:

Нужно вычислить все скорости перекачки нефти между устройствами после включения устройств перекачки.

Какова размерность скорости?

[ewert]

Skeptic в сообщении #904407 писал(а):

Почему мощность имеет размерность скорости?

Неправильный вопрос. Во-первых, это размерность отнюдь не скорости. Во-вторых, правильнее было бы спросить наоборот -- почему тонны в час называются мощностью. Ответ: потому, что так принято.

[Skeptic]

Странная задача.
Заданы скорости перекачки, названные мощностями. Найти скорости перекачки. Зачем их искать, если они заданы?

-- 06.09.2014, 09:06 --

ewert в сообщении #904409 писал(а):

Skeptic в сообщении #904407 писал(а):

Почему мощность имеет размерность скорости?

Неправильный вопрос. Во-первых, это размерность отнюдь не скорости. Во-вторых, правильнее было бы спросить наоборот -- почему тонны в час называются мощностью. Ответ: потому, что так принято.

ewert, я соглашусь с вами, если вы раскроете физический смысл размерности этой мощности.

[Kornelij]

Утундрий в сообщении #904369 писал(а):

Для начала примите скорости перекачивания максимальными.

И что это даст?

-- Сб сен 06, 2014 12:13:42 --

Skeptic в сообщении #904407 писал(а):

Цитата:

Между цистернами установлены отводящие устройства перекачки, каждое из которых характеризуется мощностью своей работы (в тоннах за час) и откачивает нефть в одну из соседних цистерн.

Почему мощность имеет размерность скорости?

Так определены мощности в этой задаче. По сути это предельно допустимые значения скоростей.

Skeptic в сообщении #904407 писал(а):

Цитата:

Нужно вычислить все скорости перекачки нефти между устройствами после включения устройств перекачки.

Какова размерность скорости?

Тонны в час.

-- Сб сен 06, 2014 12:20:15 --

Skeptic в сообщении #904410 писал(а):

я соглашусь с вами, если вы раскроете физический смысл размерности этой мощности.

Мощность перекачки - это количество откачиваемых тонн нефти из одной цистерны заданным устройством перекачки при условии, что в цистерне все время перекачивания есть нефть. Если цистерна опустела (и какое-то ненулевое время остается пустой), то скорость откачки будет меньше мощности откачки. Т.о. мощность в этой задаче - это максимально возможное значение скорости, а найти нужно реальные значения скоростей.

[Kornelij]

Мне уже подсказали, чтО из условия задачи не отображено в моем решении в виде [не]равенств

(Оффтоп)

("закон сохранения", чтоб ему пусто было ),

которые и дадут единственное решение. Все оказалось на удивление просто.

Всем спасибо, тему можно закрывать.

[arseniiv]

Kornelij в сообщении #904328 писал(а):

Скорости наполнения/опустошения цистерны это (сумма скоростей закачки)-(сумма скоростей откачки), т.о. все $\frac d{dt}x_\text{тот бак}$ будут функциями от скоростей перекачивания, а именно неизвестные скорости перекачивания и были в моей системе (иксы), но у нее неоднозначное решение.

Я взял систему из трёх баков, два из которых пусты, и легко выразил скорости наполнения последних, хотя они и могут казаться фатально зависящими друг от друга. Ну, правда, если кой-какой определитель ненулевой.

-- Вс сен 07, 2014 02:51:43 --

Kornelij в сообщении #904487 писал(а):

("закон сохранения", чтоб ему пусто было ),

Между тем, он при желании выводится из нашей второй системы.

[Skeptic]

Эта задача о бассейне: через одну трубу наливается, через другую выливается.
Матрица течений в бочках определяется разностью скоростей наполнения и опорожнения: $\sum_k v_{ki} - \sum_k v_{ik}$.