Есть ли у хаоса структура?

[Intercooler]

Предлагаю уважаемым участникам решить следующую задачу моего розлива(все- таки разлива):
Построить направленный граф, состоящий из минимального количества ребер, причем такой, что двигаясь по его ребрам из какой- либо вершины, можно вернуться в исходную вершину, пройдя по ребрам графа любое натуральное количество раз кроме 1. Т.е. граф в котором одновременно присутствуют периоды любой длины. Повторное движение по ребру учитывается в длине периода. Я предполагаю, что данное решение будет представлять собой геометрическое выражение математического понятия "Хаос" и наглядно демонстрировать его минимальную структуру. И если это так, то задача будет полезна студентам и специалистам, занимающимся вопросами нелинейной динамики.
Также предлагаю найти подобную симметричную структуру, в которой не из какой- либо вершины, а из любой вершины можно построить период любой целой длины, кроме 1. Прошу не судить строго, если уважаемые участники не увидят Хаоса в решении или найдут в условии неправильную терминологию :)

[Sonic86]

(внезапный ответ, Intercooler-у не смотреть во избежание разрыва шаблона)

$(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)$

[Intercooler]

Sonic86 в сообщении #904689 писал(а):

(внезапный ответ, Intercooler-у не смотреть во избежание разрыва шаблона)

$(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)$

Можете ли Вы пояснить свой ответ?

-- 06.09.2014, 20:55 --

Желательно привести схему с расстановкой направлений ребер.
К томуже я предложил решить задачу в двух вариантах, к какому из них относится Ваше решение?

[blondinko]

Можно ли по пути проходить через «изначальную» вершину без остановки?
В противном случае, по рёбрам, инцидентным ей, принципиально невозможно будет пройти более двух раз.

[Intercooler]

blondinko в сообщении #904692 писал(а):

Можно ли по пути проходить через «изначальную» вершину без остановки?
В противном случае, по рёбрам, инцидентным ей, принципиально невозможно будет пройти более двух раз.

Можно.

[blondinko]

В общем случае задача нерешаема.
При наличие любой дуги, неинцидентной изначальной вершине, можно задать ей произвольное требуемое число проходов, а всем остальным — по нулю. И всё, мы до неё никогда не доберёмся.
Следовательно все вершины обязаны быть связаны дугами только с изначальной, но не между собой. А отсюда имеем, что суммарное число проходов не может быть нечётным.

[Intercooler]

blondinko в сообщении #904701 писал(а):

В общем случае задача нерешаема.
При наличие любой дуги, неинцидентной изначальной вершине, можно задать ей произвольное требуемое число проходов, а всем остальным — по нулю. И всё, мы до неё никогда не доберёмся.
Следовательно все вершины обязаны быть связаны дугами только с изначальной, но не между собой. А отсюда имеем, что суммарное число проходов не может быть нечётным.

Решение существует. Нужно построить такую структуру, в которой, выражаясь вашей терминологией, присутствуют проходы (периоды) любой длины, длина периода определяется суммой количеств раз пройденных по всем ребрам.

[blondinko]

Цитата:

Нужно построить такую структуру, в которой, выражаясь вашей терминологией, присутствуют проходы (периоды) любой длины

Нуль относится к «любой длине»? 1 не относится по предыдущей постановке, хорошо. А нуль? Написано «натуральных», но я на всякий случай уточню.

[Sonic86]

(blondinko)

blondinko в сообщении #904701 писал(а):

В общем случае задача нерешаема.

Вот же ответ: $(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)$, треугольник блин.

[Intercooler]

Проходов нулевой длины не существует. К томуже насколько мне известно, отнесение нуля к натуральному ряду - спорный вопрос.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Intercooler в сообщении #904711 писал(а):

отнесение нуля к натуральному ряду - спорный вопрос.

[blondinko]

Sonic86, можно проще, исходя из вот этого:

Intercooler в сообщении #904705 писал(а):

Нужно построить такую структуру, в которой, выражаясь вашей терминологией, присутствуют проходы (периоды) любой длины, длина периода определяется суммой количеств раз пройденных по всем ребрам.

То есть, по постановке, один полный цикл — это один проход.
Значит, подойдёт любой эйлеров граф. Простейший эйлеров граф — это $(1,2); (2,1)$.

[Sonic86]

blondinko в сообщении #904714 писал(а):

То есть, по постановке, один полный цикл — это один проход.
Значит, подойдёт любой эйлеров граф. Простейший эйлеров граф — это $(1,2); (2,1)$.

согласен! (но в моем примере интерпретация задачи другая, там длина пути - это число дуг в пути)
Хотя нет, у Вас тогда получается, что есть путь длины $1$ и тогда, при Вашей интепретации, задача нерешаема
В опщем, замисятельная задася, как и следовало ожидать с самого начала...

[Intercooler]

Sonic86 в сообщении #904710 писал(а):

(blondinko)

blondinko в сообщении #904701 писал(а):

В общем случае задача нерешаема.

Вот же ответ: $(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)$, треугольник блин.

Выложите пожалуйста схему или опишите Ваше решение хотябы словами. К тому же Вы не ответили к какой из постановок задачи относится Ваше решение.

-- 06.09.2014, 21:37 --

Любой эйлеров граф не подойдет. Например для эйлерова графа из двух ребер мы можем построить периоды любой четной длины, однако нечетной длины никаким образом не построим. А нам необходимо построить периоды любой длины.

[Sonic86]

Intercooler в сообщении #904717 писал(а):

Выложите пожалуйста схему или опишите Ваше решение хотябы словами.

Вот решение: $G=(\{1;2;3\},\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\})$. Как кодируются и обозначаются графы, знаете?

Intercooler в сообщении #904717 писал(а):

К тому же Вы не ответили к какой из постановок задачи относится Ваше решение.

длина пути = число дуг в пути

Intercooler в сообщении #904717 писал(а):

Любой эйлеров граф не подойдет.

вранье, контрпример выше.