Высшая алгебра 1 курс

[SANeK]

в общем такая проблема, нужно решить 10 задачек по вышке, но вышка у меня была 5 лет назад, поэтому помнится все смутно, с помощью интернета 8 задач решил, а вот две ну никак не могу, лекции и практика конечно уже давно потеряны...
помогите кто сможет
вот задачки:
а)
x1+x2+x3+x4+x5=7
3x1+2x2+x3+x4-3x5=-2
x2+2x3+2x4+6x5=23
5x1+4x2+3x3+3x4-x5=12

б)
2x1+x2-8x3=8
4x1+3x2-9x3=9
2x1+3x2-5x3=7
x1+8x2-7x3=12

в ходе простейших преобрахований получил матрицу такого вида:
1 1 1 1 1| 7
0 1 2 2 6| 23
0 -1 -2 -2 -6| -23
0 -1 -2 -2 -6| -23
что с этим делать? получается решений нет? или я что то не так делаю?

а в 2,б
1 8 -7|12
0 1 7|-7
0 0 111|-121
0 0 100|-108

[PAV]

Если получились одинаковые строки, то одну из них можно безболезненно удалить. Затем из оставшися уравнений выражайте одни переменные через другие.

[SANeK]

тогда получается
1 1 1 1 1| 7
0 1 2 2 6| 23
0 0 0 0 0|0

что делать с этим???
и что делать со вторым примером???

[Henrylee]

Записываем в столбце свободных членов нули и полагаем $x_3=1,~x_4=0,~x_5=0$, ищем $x_1,~x_2$ получаем вектор $\overline{t_1}$ - первое базисное решение. Аналогичным способом (полагая сначала $x_4=1$, а затем $x_5=1$) получаем второе и третье базисные решения $\overline{t_2}$ и $\overline{t_3}$. Ищем частное решение $\overline{s}$, вернув свободные члены на место. Общее решение есть $\overline{x}=\overline{s}+a\overline{t_1}+b\overline{t_2}+c\overline{t_3}$, где $a,b,c$ любый действительные параметры.

Добавлено спустя 4 минуты 26 секунд:

Во второй решений нет

[SANeK]

x1+x2+1=0
x2+1=0
такая систе6ма или я что то не так делаю[/math]

[Henrylee]

Со вторым уравнением что-то не то

[SANeK]

хм...
x2+2=0
скорее всего так?

[Henrylee]

Верно. Продолжайте в том же духе.

[SANeK]

получается x1=1
x2=-2
t1=(1.-2.1.0.0)
t2=(1.-2.0.1.0)
t3=(1.-2.0.0.1)

как найти s?
просто берем систему
x1+x2=7
x2=23
или не так?

[Henrylee]

Если остальные переменные взяли нулями, то совершенно точно.

[SANeK]

ну переменные мы меняли когда искали базисные решения, а для того чтобы частное найти? их нулями брать или это не важно?

[Henrylee]

Это неважно. Нас интересует любое частное решение.

[SANeK]

большое спасибо за помощь...очень признателен

[нг]

SANeK
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

// 16.02.10 перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Чулан». / GAA