Найти член векторного произведения, зная второй и результат

[electric_retard]

В результате моделирования обтекания тела потоком воздуха в программе floworks получены компоненты силы и момента, действующих на тело. Правильно ли я понимаю, что если это те самые сила и момент из формулы для момента $\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$, то $\mathbf{M}\cdot\mathbf{F}=0$?
Собственно второй вопрос как получить вектор, связывающий ось вращения с точкой приложения силы, т.е. первый член векторного произведения, для случая $\mathbf{r}\cdot\mathbf{F}=0$ все вроде понятно, но в общем случае это не так.

[Pphantom]

electric_retard в сообщении #902468 писал(а):

$\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$, то $\mathbf{M}\cdot\mathbf{F}=0$?

Можно даже сказать, что если верно первое равенство, то из него следует второе (вне зависимости от того, какие вектора обозначены этими буквами).

electric_retard в сообщении #902468 писал(а):

Собственно второй вопрос как получить вектор, связывающий ось вращения с точкой приложения силы, т.е. первый член векторного произведения,

Выразите компоненты векторного произведения через компоненты сомножителей. У Вас получится (для трехмерного пространства) система из трех линейных уравнений относительно трех неизвестных, которую можно решить.

Правда, вылезет некая проблема. Помните, что силу можно переносить вдоль прямой, по которой она действует? Это означает, что решений будет бесконечно много - однопараметрическое семейство. Т.е. если хочется получить что-то однозначное, то нужно задать какое-то дополнительное условие.

[Munin]

electric_retard в сообщении #902468 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что если это те самые сила и момент из формулы для момента $\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$, то $\mathbf{M}\cdot\mathbf{F}=0$?

Нет, неправильно, потому что это суммарная сила, складывающаяся из разных сил, действующих на тело в разных точках поверхности, и суммарный момент, складывающийся из разных моментов аналогично. Для каждого отдельного момента это могло бы выполняться, но для всех вместе - совершенно не обязательно.

electric_retard в сообщении #902468 писал(а):

Собственно второй вопрос как получить вектор, связывающий ось вращения с точкой приложения силы, т.е. первый член векторного произведения, для случая $\mathbf{r}\cdot\mathbf{F}=0$ все вроде понятно, но в общем случае это не так.

Никак, её задают на входе.

[electric_retard]

Pphantom в сообщении #902477 писал(а):

Можно даже сказать, что если верно первое равенство, то из него следует второе

Только если перемножить результаты, то ноля не получается.

Munin в сообщении #902479 писал(а):

Для каждого отдельного момента это могло бы выполняться, но для всех вместе - совершенно не обязательно.

Для пары сила\момент силы, действующих на отдельный элемент поверхности.
Можно для тупых почему для интегральных величин условие не выполняется?
В Д.У. учавствуют такие величины как сила сопротивления, действующая на тело и точка ее приложения (цетр давления), их реально вычислить из представленных величин?

[electric_retard]

Вроде разобрался.

[Munin]

electric_retard в сообщении #902486 писал(а):

Можно для тупых почему для интегральных величин условие не выполняется?

$$\mathbf{M}=\int d\mathbf{M}=\int\mathbf{r}\times d\mathbf{F},\qquad\mathbf{F}=\int d\mathbf{F}.$$

Поскольку $\mathbf{r}$ меняется во время интегрирования, то вынести его за скобки не получается.

[Утундрий]

О! Щасс спою...

Пусть некая считалка насчитала нам относительно точки $O$ суммарную силу $\mathbf{F}$ и суммарный момент $\mathbf{M}$. Перенесём насчитанное в новую и прекрасную точку $O_1$. В результате чего поимеем ту же силу $\mathbf{F}$, но вообще говоря иной момент $\mathbf{M}} - {\mathbf{L}} \times {\mathbf{F}$, где $\mathbf{L}$ смотрит из $O$ в $O_1$. Запомнить сие нетрудно: перенеся силу, мы создали паразитный момент $\mathbf{L}} \times {\mathbf{F}$ и, чтобы было как раньше, его надобно ликвидировать. Заметим, что ежели перенос совершается вдоль вектора силы, то ничего не меняется, как и должно быть. Ибо сила действует вдоль линии и совершенно неважно в каковой точке оной она приложена! Но я отвлёкся... Обратим внимание, что $\left( {{\mathbf{M}},{\mathbf{F}}} \right)$ также не меняется при переносе. И уж если случилось так, что он не нуль, то уж он не нуль, как ни верти. Имеется, стало быть, винт. Откуда он взялся и должон ли он был откуда-то взяться - это вопрос отдельный. Например, ежели бобышечку обтекать завёрнутой струёй, то натурально винта не избежать. Потому как касательные напряжения трения! Но я отвлёкся... Так вот, хоть винта не удалить, но удалить можно всё, что кроме винта. А именно: помножим векторно и приравняем

$${\mathbf{F}} \times \left( {{\mathbf{M}} - {\mathbf{L}} \times {\mathbf{F}}} \right) = 0$$

Откуда бацминусцабя получаем

$${\mathbf{L}} = \frac{{{\mathbf{F}} \times {\mathbf{M}}}}{{F^2 }}$$

где для простоты взято $\left( {{\mathbf{F}},{\mathbf{L}}} \right) = 0$, потому как сила действует ведь по линии и не всё ли равно как эту линию сдвигать. Можно вот, например, попендикулярно. Но я отвлёкся...

В общем, это она и есть, родимая. Линия действия. Силы. То есть, та самая единственная и неповторимая линия, на коей момент параллелен силе (или в частном случае равен нулю).

[alcoholist]

electric_retard в сообщении #902468 писал(а):

из формулы для момента $\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}$

следует, что

$$\mathbf{r}=\frac{\mathbf{F}\times\mathbf{M}}{|\mathbf{F}|^2}+C\mathbf{F},$$

где $C\in\mathbb{R}$ -- произвольная постоянная

[Утундрий]

alcoholist
Это называется "Я из принципа не читал всё ранее написанное и потому плевать, ежели скажу то же самое"?

[Munin]

И даже "Я из принципа не читал всё ранее написанное и потому плевать, ежели скажу то, что никакого отношения к вопросу не имеет".