Возможно универсальная система единиц.

[Anj]

В одной из предыдущих тем, образовалась задачка: как отличить электрон от протона, если известна масса частицы в неизвестных единицах измерения. В общем, отличить не удалось, но выяснились некоторые интересные подробности.
Если бы в нашей собственной системе единиц, за эталон времени была принята другая величина, то изменились быцифры:
частоты, $h$, энергии, а длины волн остались бы такими как есть.
Если бы был другой эталон длины то изменились бы:
длины волн, $h$, энергии, а частота была бы такой же.
Однако, есть такая система единиц для которой, при пересчете из любой системы с любыми эталонами длины, массы и времени, получаются совершенно одинаковые цифры параметров частиц.
Нужно за эталон массы взять массу протона ($m$ протона=1);
за единицы длины и времени $c$.
Пересчитывать можно через пропорцию, а можно пользоваться частотой потому, что она остается такой же, как и была у нас.
То есть , при пересчете из любой системы единиц частота получается одна и та же.
При расчетах в такой системе выясняется, что масса численно равна энергии.
Например масса и энергия протона:
$E_0=mc^2= 1\cdot 1^2=1$.
Длина волны
$\lambda= 4.4048\cdot 10^{-24}$
Постоянная Планка
$h=4.4048\cdot 10^{-24}$
Частота остается прежней
$V=2,268414855\cdot10^{23}$ Гц.
Электрон меньше протона в 1837 раз, отсюда его:
$m=5.443658\cdot10^-^4$;
$E=5.443658\cdot10^-^4$;
$\lambda=8.0997798\cdot10^{-21}$
$V=1.2346\cdot10^{20}$
Частица с длиной волны и частотой равными 1 , оказывается с
$m=4.4048\cdot 10^{-24}$;
$E=4.4048\cdot 10^{-24}$.

[DimaM]

Anj в сообщении #902558 писал(а):

частотой равными 1

А частота-то в каких единицах? В $s^{-1}$.

[Anj]

DimaM в сообщении #902587 писал(а):

А частота-то в каких единицах? В $s^{-1}$.

В штуках на единицу времени.

[Munin]

Anj в сообщении #902558 писал(а):

Однако, есть такая система единиц для которой, при пересчете из любой системы с любыми эталонами длины, массы и времени, получаются совершенно одинаковые цифры параметров частиц.
Нужно за эталон массы взять массу протона ($m$ протона=1);
за единицы длины и времени $c$.

Нет, конечно.

Такая универсальная система единиц строится иначе (она называется $c=\hbar=1$ системой).
Эталон массы выбирается произвольно: можно взять $m_p,m_e$ или просто для удобства пересчёта из других единиц - 1 эВ (довольно удобно, что $m_p\approx 1\text{ ГэВ},\quad m_e\approx 0{,}5\text{ МэВ}$). Обозначим его дальше $m_1.$
Единица энергии $E_1=m_1c^2.$
Единица частоты $\omega_1=E_1/\hbar.$
Единица времени $t_1=\omega_1^{-1}.$
Единица длины $x_1=ct_1.$
Единица температуры $T_1=E_1/k_\mathrm{B}.$ При этом, заодно, $k_\mathrm{B}=1.$
Единицы полей и зарядов вычисляются из лагранжиана (имеющего размерность 4-мерной плотности энергии). Электромагнитный потенциал имеет размерность массы, а электрический заряд - безразмерная константа взаимодействия. Фермионные поля имеют размерность $[m^{3/2}].$

См.
Окунь. Физика элементарных частиц. Приложение 1.

[fizeg]

Anj в сообщении #902558 писал(а):

одной из предыдущих тем, образовалась задачка: как отличить электрон от протона, если известна масса частицы в неизвестных единицах измерения.

Это не проблема единиц измерения. "Масса частицы в неизвестных единицах измерения"="Массу не знаем, разве что она ненулевая". А если речь идет о какой-нибудь "релятивистской массе", то вообще пиши пропало. Мне кажется вы плохо понимаете, что такое системы единиц и какое они имеют отношение к реальности

Что значит "за единицы длины и времени $c$."? $c$ - это скорость, вы можете положить ее равной единице и тогда вы будете измерять и длину и время в одних и тех же единицах. Большего добиться с помощью фиксации $c$ и какой-нибудь массы не выйдет. Чтобы все было обезразмерено, вам нужно как-то зафиксировать еще постоянную Планка!

В физике частиц обычно используют систему единиц, в которой $c=1, \hbar=1$, тогда энергия и масса меряются в электрон-вольтах, а длина и время в $eV^{-1}$. Фиксируя какой-нибудь оставшийся масштаб, вы окончательно выбрасываете все размерности и тогда можете заниматься нумерологией (которая, если очень повезет, даст подсказку к пониманию процессов, характеризующихся этим масштабом) Самая шумная - Планковская система, в которой в качестве этого масштаба берут Планковский. Шумная, потому что думают, что там варится самый фундамент физики. Но никто не мешает выбирать для конкретной задачи другой масштаб. Тогда для конкретных процессов, для которых характерен именно тот масштаб, будут получаться цифры покрасивее.

[Anj]

Наверное, почти то же самое.

fizeg в сообщении #902609 писал(а):

Что значит "за единицы длины и времени $c$."?

Это значит, что за эталон длины берется наши 299780493 м, или чьи-нибудь 600 000 000 и приравниваются к 1( например, 1световой метр). И время, которое было при такой скорости, становиться единицей (одна световая секунда).
Тут весь смысл, что масса именно протона. Тогда фиксированным становиться
$c=m=E=1$
$h=4.4084 \cdot 10^{-24}$


Единица энергии $E_1=m_1c^2=1.$
Единица частоты $\omega_1=E_1/h.$
Единица температуры как-то та же осталась, но постоянная Вина стала $9.6737 \cdot 10^{-12}$

[arseniiv]

Anj в сообщении #902621 писал(а):

И время, которое было при такой скорости, становиться единицей (одна световая секунда).

Вы в курсе, что световая секунда — это единица длины, а не времени?

[fizeg]

Anj в сообщении #902621 писал(а):

время, которое было при такой скорости

Что? What? ¿Qué? Che? Написанное смысла-то не имеет

[Anj]

fizeg в сообщении #902625 писал(а):

Anj в сообщении #902621 писал(а):

время, которое было при такой скорости

Что? What? ¿Qué? Che? Написанное смысла-то не имеет

Мы могли ведь, за эталон времени не переходы цезия выбрать. А например, что-нибудь в два раза короче, тогда с у нас была бы 150000000м/с.

arseniiv в сообщении #902623 писал(а):

Anj в сообщении #902621 писал(а):

И время, которое было при такой скорости, становиться единицей (одна световая секунда).

Вы в курсе, что световая секунда — это единица длины, а не времени?

Ну, в ней тоже где-то заложено 9192631770 периодов излучения цезия-133

[Munin]

fizeg в сообщении #902609 писал(а):

Фиксируя какой-нибудь оставшийся масштаб, вы окончательно выбрасываете все размерности... Но никто не мешает выбирать для конкретной задачи другой масштаб. Тогда для конкретных процессов, для которых характерен именно тот масштаб, будут получаться цифры покрасивее.

Примеры: для физики нуклонов удобен масштаб $m_p=1,$ для электродинамики - масштаб $m_e=1,$ для физики атомов удобен масштаб $\mathrm{Ry}=1$ или $\mathrm{Ha}=2\mathrm{Ry}=m_e\alpha^2=1.$

[Anj]

Кажется, единственное преимущество, именно, массы протона в качестве единицы это то, что замыкается шкала длин волн и частот. То есть, вырисовывается самая большая длина волны с самой маленькой частотой, и самая маленькая длина волны с самой большой частотой.

[fizeg]

Anj в сообщении #902630 писал(а):

Мы могли ведь, за эталон времени не переходы цезия выбрать

Да

Anj в сообщении #902630 писал(а):

Ну, в ней тоже где-то заложено 9192631770 периодов излучения цезия-133

Правильно. Заложен эталонный промежуток времени. Который завязан на энергетические уровни цезия-133 И постоянную Планка

[Anj]

fizeg в сообщении #902645 писал(а):

Anj в сообщении #902630 писал(а):

Мы могли ведь, за эталон времени не переходы цезия выбрать

Да

Ну? И имеет ли смысл фраза "время, которое было при такой скорости" ? В цифрах у нас могла быть любая скорость в зависимости от единиц длины и времени. Уточняю про время потому, что скорость, например 150000000м/с у нас могла быть и потому, что мы "метр" длиньше бы взяли, и потому, что "секунду"короче. (И $h$, кстати, было бы другое.)
И в такой системе единиц, при пересчете из любой другой системы, получатся одни, единственно возможные, цифры. Даже не инвариант.

[arseniiv]

Anj в сообщении #902643 писал(а):

Кажется, единственное преимущество, именно, массы протона в качестве единицы это то, что замыкается шкала длин волн и частот. То есть, вырисовывается самая большая длина волны с самой маленькой частотой, и самая маленькая длина волны с самой большой частотой.

Это бред. Нет самой большой частоты и длины волны (а самые маленькие — ноль независимо от системы единиц).

[fizeg]

Anj в сообщении #902662 писал(а):

Ну? И имеет ли смысл фраза "время, которое было при такой скорости" ?

Что "Ну?" Смысла не имеет по прежнему

-- 01.09.2014, 18:21 --

Вы меня вообще читаете? Или через пару слов у вас мозг отключается?