Дифференциальное уравнение на основе разностного

[profrotter]

prof.uskov в сообщении #901429 писал(а):

5. - не совсем понял

Л. Рабинер, Б. Гоулд Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: "Мир", 1978. глава 4, раздел 4.6. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики, стр.240-244

[dsge]

В стохастическом случае строгие результаты о сходимости к стохастическим дифференциальным уравнениям есть в работах Скорохода, Кушнера и их учеников.

-- 29.08.2014, 13:27 --

Это называется - метод диффузионной аппроксимации.

[prof.uskov]

profrotter в сообщении #901649 писал(а):

prof.uskov в сообщении #901429 писал(а):

5. - не совсем понял

Л. Рабинер, Б. Гоулд Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: "Мир", 1978. глава 4, раздел 4.6. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики, стр.240-244

Спасибо, посмотрю.

-- 29.08.2014, 16:48 --

dsge в сообщении #901668 писал(а):

В стохастическом случае строгие результаты о сходимости к стохастическим дифференциальным уравнениям есть в работах Скорохода, Кушнера и их учеников.

-- 29.08.2014, 13:27 --

Это называется - метод диффузионной аппроксимации.

А вот с этого места поподробнее, если можно.
Вроде, детерминированный случай обсуждается...

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

вот кстати про "малую роль математики" статейки с конференции по робортам почитайте: http://www.roboticsproceedings.org/rss10/index.html

[dsge]

Приведу только пример из финансов - GARCH процесс:

$$G_{kh}=G_{(k-1)h}+h^{1/2}\sigma_{kh}\varepsilon_{kh}$$

,

$$ \sigma_{kh}^{2}=\omega_{h}+ (\lambda_{h}\varepsilon_{(k-1)h}+\delta)\sigma_{(k-1)h}^{2}$$

При некоторых условиях и $h \to 0$ данный процесс сходится (слабо в пространстве Скорохода) к решению стох.диф.уравнений

$$dG_t=\sigma_t dB_t $$

$$d\sigma_t^{2}=(\omega-\theta\sigma_t^{2})dt+\lamda\sigma_t^{2} dW_{t} , t>0, $$

где все коэффициенты однозначно определяются, $\varepsilon_{kh}$ - NIID и $dB_t$ и $dW_{t}$ - независимые Броуновские движения;.
Подробности в статье Nelson, D.B. (1990): ARCH models as diffusion approximations. Journal of Econometrics 45, 7–38. Теорию можно найти в A. V. Skorokhod, Asymptotic Methods of Theory of Stochastic Differential
Equations, 3rd ed. AMS, USA: Providance, 1994.