Сходимость ряда.

[PeanoJr]

Добрый вечер!
Необходимо исследовать степенной ряд на сходимость:
$$\sum\limits_{n=1}^\infty {x^{n^2}\cdot2^n}$
Используем признак Коши:
$\lim\limits_{n\to\infty}{\sqrt[n]{\n{x^{n^2}\cdot2^{n}}}<1$
$\lim\limits_{n\to\infty}{|x|^{n}}<\frac{1}{2}$
Учитывая свойства показательной функции, данный предел равен

$$$\lim\limits_{n\to\infty}{|x|^{n}}=\begin{cases}\infty,&\text{если $|x|>1$;}\\0,&\text{если $|x|<1$;}\\\end{cases}$$

Отсюда - $-1<x<1$ - область сходимости. Граничные точки,естественно, тоже надо исследовать, но вопрос в следующем: правильно ли то,что я написал выше? И как можно было бы решить иначе?

[ИСН]

a) Да.
б) Как угодно. Сотрите это всё и напишите ещё раз, вот и будет иначе. Или любой другой признак примените. Это банальный случай, тут всё сработает.

[PeanoJr]

ИСН в сообщении #900992 писал(а):

a) Да.
б) Как угодно. Сотрите это всё и напишите ещё раз, вот и будет иначе. Или любой другой признак примените. Это банальный случай, тут всё сработает.

Спасибо!