вычисления диференциала

[vasil1vasil]

В полусферическую чашу диаметра $d$ положена игла длины $d$ так, что она скользит по краю чаши, опираясь одним из своих концов на внутреннюю поверхность чаши. Опускаясь, игла займет положение равновесия, когда середина ее примет наиболее низкое положение. Найти угол который в этом положении игла образует с горизонтом. Укажите пожалуйста конкретно как начинать решать задачу. Я сначала нашел тангенс угла положения иглы, но дальше ничего не получается.

[gris]

А не получается функция высоты середины иглы от угла? У Вас куда-то обозначения подевались. Ясно, что если длина иглы больше диаметра и больше двух диаметров, то ответ очевиден. А внутри этих границ нужно дифференцировать, правильно. Но что за функция у Вас получилась?
Может быть даже проще рассмотреть положение середины как функцию от абсциссы конца иглы.
То есть, вот такое получается?

[ИСН]

Если Вы нашли тангенс, то возьмите от него арктангенс, это и будет угол.
Если затруднение в чём-то другом, то хотелось бы услышать...

-- менее минуты назад --

Ах да, и при чём тут дифференциал? И почему этой темы две штуки?