Есть один дифур

[INGELRII]

$y' = f(x) - k y, k>0, x>x_0, y(x_0)=y_0$

Функция $f(x)$ может быть практически любой, допускаются разрывы. Исключены только извращения типа функции Дирихле. Интересует поведение $y$ в зависимости от $f$. Наиболее интересен случай, когда $y$ ограничен и стремится к нулю на бесконечности. Вопрос возник, так сказать, из практики, и мне надо как-то подогнать $f$, чтобы $y$ вело себя "хорошо".

Особенно хотелось бы получить ссылку на книжку, где бы это уравнение разбиралось. Наверняка же я не первый на него наткнулся?

[ИСН]

Да что тут разбирать. Решение выписывается в явном виде же.

[ewert]

$y(x)=e^{-kx}\left(y_0+\int\limits_{x_0}^xe^{kt}f(t)\,dt\right)$

[Pphantom]

Это частный случай линейного неоднородного уравнения первого порядка. Проще, наверное, составить список книг по диффурам, в которых оно не разбирается.

[INGELRII]

Ну, десять лет со дня получения диплома + отсутствие повторения материала дают чудеса в деле очистки памяти.

Большое всем спасибо.